Яким є значення висоти конуса, якщо радіус його основи дорівнює 12, а кут вершини осьового перерізу становить 120°?

Суть вопроса: Вычисление высоты конуса

Разъяснение:
Высота конуса — это отрезок прямой линии, соединяющий вершину конуса с основанием. Для вычисления высоты конуса с заданными параметрами, в данном случае, радиусом основания и углом осевого сечения, мы можем использовать геометрические свойства конуса.

Угол вершины осевого сечения – это угол между осью симметрии конуса и плоскостью, которая проходит через вершину и диаметрально противоположную точку основания. В данной задаче угол вершины осевого сечения составляет 120°.

Чтобы найти высоту конуса, мы можем использовать следующую формулу:
h = r * tan(α),
где h - высота конуса, r - радиус его основания, α - угол вершины осевого сечения.

В данной задаче задан радиус основания (r = 12) и угол вершины осевого сечения (α = 120°), поэтому мы можем подставить эти значения в формулу:
h = 12 * tan(120°).

Высоту конуса можно вычислить, применяя тригонометрическую функцию тангенса. Подставив значения, получаем:
h = 12 * tan(120°).
h ≈ 12 * (-1.732).
h ≈ -20.784.

Ответ: Значение высоты конуса при радиусе основания 12 и угле вершины осевого сечения 120° составляет примерно -20.784.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить эту формулу, рекомендуется изучить основные геометрические свойства конуса и практиковаться в решении задач по вычислению высот. Также полезно знать значения тригонометрических функций для некоторых углов, чтобы правильно применять формулу в конкретной задаче.

Закрепляющее упражнение: Если радиус основания конуса равен 8, а высота -6, найдите угол вершины осевого сечения конуса.