Яким є відстань між точкою n（-4; 2; 3) та площиною yoz?

Тема: Определение расстояния между точкой и плоскостью

Инструкция: Чтобы найти расстояние между точкой и плоскостью, мы можем использовать формулу. Первым шагом необходимо определить уравнение плоскости. Предположим, что у нас есть уравнение плоскости вида Ax + By + Cz + D = 0, где A, B и C - коэффициенты плоскости, а x, y и z - координаты точки.

Далее, чтобы найти расстояние, мы должны использовать формулу:

d = |Ax + By + Cz + D| / √(A^2 + B^2 + C^2),

где d - расстояние, A, B и C - коэффициенты плоскости, x, y и z - координаты точки.

В данном случае, плоскость у нас является плоскостью yoz, что означает, что A = 0. Таким образом, уравнение плоскости примет вид: 0x + By + Cz + D = 0.

С учетом координат точки n（-4; 2; 3), мы можем подставить значения в формулу и рассчитать расстояние.

Пример использования:
Предположим, у нас есть уравнение плоскости 2y - 3z + 4 = 0. Найдите расстояние между точкой n（-4; 2; 3) и этой плоскостью.

Решение:
1. Подставляем значения в формулу:
d = |0*(-4) + 2*2 + 3*3 + D| / √(0^2 + 2^2 + 3^2).
2. Упрощаем:
d = |0 + 4 + 9 + D| / √(0 + 4 + 9).
3. Вычисляем сумму в числителе:
d = |13 + D| / √13.
4. Найдем D, зная, что точка (-4; 2; 3) лежит на плоскости:
0*(-4) + 2*2 + 3*3 + D = 0
4 + 9 + D = 0
D = -13
5. Подставляем найденное значение D обратно в формулу:
d = |13 - 13| / √13
d = 0 / √13
d = 0

Таким образом, расстояние между точкой n（-4; 2; 3) и плоскостью yoz равно 0.

Совет: Для лучшего понимания и нахождения расстояния между точкой и плоскостью, полезно знать уравнение плоскости и использовать формулу. Также стоит обратить внимание на значения коэффициентов плоскости для определения формы уравнения.

Упражнение: Найдите расстояние между точкой (1; -3; 2) и плоскостью 3x + 2z - 5 = 0.