Яким є розмір похилої, якщо відомо, що вона довша за перпендикуляр на 25 см, а її проекція на площину становить

Тема: Геометрия

Пояснение: Для решения данной задачи, мы можем использовать знания по геометрии и теореме Пифагора. Предположим, что длина перпендикуляра равна х сантиметров. Тогда, согласно условию задачи, длина похилой (гипотенузы) будет равна х + 25 сантиметров.

Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. То есть, по формуле: а² + b² = c², где а и b - это длины катетов, а c - длина гипотенузы.

В нашем случае, длина катета равна х сантиметров, и длина гипотенузы равна (х + 25) сантиметров. Запишем это в уравнение:
х² + (х + 25)² = c²

Раскрываем скобки:
х² + (х² + 50х + 625) = c²

Суммируем подобные члены:
2х² + 50х + 625 = c²

Теперь нам известно, что проекция похилой на плоскость равна х². Подставим это значение в уравнение:
2х² + 50х + 625 = х²

Вычтем х² из обеих частей уравнения:
x² + 50х + 625 = 0

Теперь мы можем решить квадратное уравнение, используя дискриминант. Решив уравнение, мы найдем значение х, которое будет являться длиной перпендикуляра.

Например:
Задача: Яким є розмір похилої, якщо відомо, що вона довша за перпендикуляр на 25 см, а її проекція на площину становить х²?

Совет: Не забудьте проверить решение, подставив найденное значение х в уравнение и убедитесь, что оно верно.

Дополнительное задание: Для треугольника с катетами 4 см и 7 см, определите длину гипотенузы.

Геометрия: Розмір похилої

Пояснення: Щоб розв"язати цю задачу, нам потрібно використовувати властивості прямокутних трикутників. Згідно умови задачі, похила довша за перпендикуляр на 25 см. Давайте позначимо довжину перпендикуляра як "х" і довжину похилої як "у".

Ми знаємо, що похила довша за перпендикуляр, тому у > х. Значить, у = х + 25.

Також нам дано, що проекція похилої на площину становить х. Це означає, що ми маємо прямокутний трикутник, де сторона, протилежна куту, має довжину "х".

Використовуючи теорему Піфагора, ми можемо записати рівняння: x^2 + (x + 25)^2 = у^2.

Ми отримали квадратне рівняння, яке ми можемо розв"язати, використовуючи алгебру або геометричне розуміння. Після розв"язання рівняння, ми отримаємо довжину похилої.

Приклад використання: Нехай довжина перпендикуляра дорівнює 30 см. Яким буде розмір похилої?

Рішення:
Замінюємо х на 30 в рівнянні: 30^2 + (30 + 25)^2 = у^2.
Розв"язуємо квадратне рівняння і отримуємо: 900 + 2025 = у^2.
Знаходимо суму: 2925 = у^2.
Витягаємо квадратний корінь і отримуємо: у ≈ 54,01 см.

Порада: Завжди перевіряйте результат, застосовуючи задані значення, щоб переконатись в правильності відповіді.

Вправа: Якщо довжина перпендикуляра становить 20 см, яким буде розмір похилої?