Яким є площа області, що обмежена кривими y=2sinx, y=cosx та x=π/2?
Яким є площа області, що обмежена кривими y=2sinx, y=cosx та x=π/2?
29.11.2023 18:47
Верные ответы (2):
Skvorec_2504
58
Показать ответ
Содержание вопроса: Определение площади фигуры, ограниченной кривыми y=2sinx, y=cosx и x=π/2.
Инструкция:
Чтобы определить площадь фигуры, ограниченной кривыми y=2sinx, y=cosx и x=π/2, мы должны найти точки их пересечения и границы области на графике. Для начала, давайте нарисуем графики двух функций и узнаем, где они пересекаются.
Кривые y=2sinx и y=cosx пересекаются в двух точках: (π/3, √3/2) и (5π/3, -√3/2). Также, границей области служит x=π/2. Нам нужно найти площадь фигуры, ограниченной этими тремя кривыми.
Чтобы найти площадь фигуры, мы можем использовать определенный интеграл. Площадь фигуры будет равна интегралу разности между двумя функциями в заданном диапазоне (π/3 до 5π/3) по переменной x.
Итак, мы должны вычислить интеграл от (2sinx - cosx) по x от π/3 до 5π/3. Решив этот интеграл, мы найдем площадь области, ограниченной кривыми.
Например:
Вычислим интеграл от (2sinx - cosx) по x от π/3 до 5π/3, чтобы определить площадь фигуры.
Совет:
Для лучшего понимания темы рекомендуется изучать интегралы и разные методы вычисления площади фигур. Практика интегрирования функций поможет вам лучше освоить эту тему.
Проверочное упражнение:
Вычислите площадь фигуры, ограниченной кривыми y=3cosx, y=2sinx и x=0.
Расскажи ответ другу:
Ariana
51
Показать ответ
Тема занятия: Площа області, обмеженої кривими
Пояснення: Щоб знайти площу області, обмеженої кривими y = 2sinx, y = cosx і x = π/2, ми можемо скористатися методом площі під кривою.
Етап 1: Нам потрібно знайти точки перетину кривих. Покладемо y = 2sinx дорівнює y = cosx і знайдемо значення x.
2sinx = cosx
Перенесемо cosx на ліву сторону:
2sinx - cosx = 0
Використовуючи ідентичність sin^2x + cos^2x = 1, ми можемо записати:
2sinx - (1 - sin^2x) = 0
2sinx - 1 + sin^2x = 0
Трансформуємо це рівняння:
sin^2x + 2sinx - 1 = 0
Тепер ми маємо квадратне рівняння. Знайдемо його корені.
Етап 2: Знайдемо значення x для точок перетину. Один з коренів цього квадратного рівняння дорівнює π/6 і другий дорівнює 5π/6.
Етап 3: Підрахуйте площу області між кривими. Для цього облікуємо інтеграл площі під кривими:
Площа = ∫[a, b] (f(x) - g(x))dx
де a = π/6, b = 5π/6, f(x) = 2sinx і g(x) = cosx.
Застосовуючи інтегрування, ми отримуємо:
Площа = ∫[π/6, 5π/6] (2sinx - cosx)dx
Після обрахунків, площа області становить (8 - 3π)/3 квадратних одиниць.
Приклад використання: Знайти площу області, обмеженої кривими y = 2sinx, y = cosx та x = π/2.
Порада: Для розв"язання такої задачі, ви можете розглянути графіки цих функцій і визначити область перетину. Використовуйте геометричні методи для знаходження площі області.
Вправа: Знайдіть площу області, обмеженої кривими y = sinx, y = cosx та x = π. Що буде площа?
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Инструкция:
Чтобы определить площадь фигуры, ограниченной кривыми y=2sinx, y=cosx и x=π/2, мы должны найти точки их пересечения и границы области на графике. Для начала, давайте нарисуем графики двух функций и узнаем, где они пересекаются.
Кривые y=2sinx и y=cosx пересекаются в двух точках: (π/3, √3/2) и (5π/3, -√3/2). Также, границей области служит x=π/2. Нам нужно найти площадь фигуры, ограниченной этими тремя кривыми.
Чтобы найти площадь фигуры, мы можем использовать определенный интеграл. Площадь фигуры будет равна интегралу разности между двумя функциями в заданном диапазоне (π/3 до 5π/3) по переменной x.
Итак, мы должны вычислить интеграл от (2sinx - cosx) по x от π/3 до 5π/3. Решив этот интеграл, мы найдем площадь области, ограниченной кривыми.
Например:
Вычислим интеграл от (2sinx - cosx) по x от π/3 до 5π/3, чтобы определить площадь фигуры.
Совет:
Для лучшего понимания темы рекомендуется изучать интегралы и разные методы вычисления площади фигур. Практика интегрирования функций поможет вам лучше освоить эту тему.
Проверочное упражнение:
Вычислите площадь фигуры, ограниченной кривыми y=3cosx, y=2sinx и x=0.
Пояснення: Щоб знайти площу області, обмеженої кривими y = 2sinx, y = cosx і x = π/2, ми можемо скористатися методом площі під кривою.
Етап 1: Нам потрібно знайти точки перетину кривих. Покладемо y = 2sinx дорівнює y = cosx і знайдемо значення x.
2sinx = cosx
Перенесемо cosx на ліву сторону:
2sinx - cosx = 0
Використовуючи ідентичність sin^2x + cos^2x = 1, ми можемо записати:
2sinx - (1 - sin^2x) = 0
2sinx - 1 + sin^2x = 0
Трансформуємо це рівняння:
sin^2x + 2sinx - 1 = 0
Тепер ми маємо квадратне рівняння. Знайдемо його корені.
Етап 2: Знайдемо значення x для точок перетину. Один з коренів цього квадратного рівняння дорівнює π/6 і другий дорівнює 5π/6.
Етап 3: Підрахуйте площу області між кривими. Для цього облікуємо інтеграл площі під кривими:
Площа = ∫[a, b] (f(x) - g(x))dx
де a = π/6, b = 5π/6, f(x) = 2sinx і g(x) = cosx.
Застосовуючи інтегрування, ми отримуємо:
Площа = ∫[π/6, 5π/6] (2sinx - cosx)dx
Після обрахунків, площа області становить (8 - 3π)/3 квадратних одиниць.
Приклад використання: Знайти площу області, обмеженої кривими y = 2sinx, y = cosx та x = π/2.
Порада: Для розв"язання такої задачі, ви можете розглянути графіки цих функцій і визначити область перетину. Використовуйте геометричні методи для знаходження площі області.
Вправа: Знайдіть площу області, обмеженої кривими y = sinx, y = cosx та x = π. Що буде площа?