Яким є периметр прямокутника з діагоналлю d, формуючий кут β з більшою стороною?

Название: Периметр прямоугольника с диагональю и углом

Инструкция: Чтобы найти периметр прямоугольника с диагональю d, формирующий угол β с бóльшей стороной, нам понадобится знание тригонометрии и геометрии.

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. Поскольку мы знаем диагональ и угол, мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти длины сторон.

Длина меньшей стороны прямоугольника будет равна d * cos(β), так как cos(β) = adjacent/hypotenuse, где adjacent - это катет, соответствующий меньшей стороне прямоугольника, а hypotenuse - это диагональ.

Длина бóльшей стороны прямоугольника может быть найдена с использованием теоремы Пифагора. Она равна sqrt(d^2 - (d * cos(β))^2), где sqrt - это корень квадратный.

Таким образом, периметр прямоугольника P можно найти, сложив длины всех его сторон: P = 2 * (d * cos(β) + sqrt(d^2 - (d * cos(β))^2)).

Пример: Пусть диагональ прямоугольника d = 10 и угол β = 45°. Чтобы найти периметр, подставим значения в формулу: P = 2 * (10 * cos(45°) + sqrt(10^2 - (10 * cos(45°))^2)).

Совет: Полезно знать основные тригонометрические соотношения, такие как sin, cos и tan, чтобы легко решать подобные задачи. Также полезно визуализировать задачу на бумаге или с помощью геометрических моделей.

Упражнение: Пусть диагональ прямоугольника d = 12 и угол β = 60°. Найдите периметр прямоугольника с использованием данной формулы.