Яким є об єм піраміди з рівнобедреним трикутником як базою, кутом 30º при основі і бічною стороною довжиною 12

Тема: Объем пирамиды

Разъяснение:
Чтобы найти объем пирамиды, сначала нужно вычислить площадь основания и затем умножить ее на высоту пирамиды и разделить на 3. В данной задаче у нас есть ребро пирамиды (боковая сторона) длиной 12 см и угол между этой стороной и плоскостью основания равен 60 градусов.

Для решения задачи нам необходимо найти длину основания пирамиды и высоту. Мы знаем, что основание является равнобедренным треугольником с углом в 30 градусов при основании, а это значит, что другие два угла также равны 30 градусов.

Если мы проведем высоту треугольника, она будет являться биссектрисой угла 30 градусов, что разделит треугольник на два равных равнобедренных треугольника. Таким образом, высота формирует два прямоугольных треугольника в основании, каждый из которых имеет угол 30 градусов.

Мы можем найти длину основания, используя тригонометрический соотношение тангенса (tg): tg(30) = h / (1/2 * b), где h - высота пирамиды, b - длина основания пирамиды. После нахождения b, мы можем применить формулу объема пирамиды.

Доп. материал:

Сначала найдем длину основания пирамиды:
tg(30) = h / (1/2 * b)
tg(30) = h / (0.5b)
√3 / 3 = (h / b) / 0.5
√3 / 3 = (h / b) * 2/1
√3 / 3 * 3/2 = (h / b)
√3 / 2 = (h / b)
b = h * 2 / √3

Теперь найдем объем пирамиды (V):
V = (1/3) * S * h
V = (1/3) * (b * b * √3 / 4) * h
V = (1/3) * (h * 2 / √3 * h * 2 / √3 * √3 / 4) * h
V = (1/3) * (h^2) * 4 / 3
V = h^2 / 3

Таким образом, объем пирамиды равен h^2 / 3, где h - высота пирамиды.

Совет: Для решения задачи вам понадобятся знания тригонометрии и формулы вычисления объема пирамиды. Обратите внимание на углы и свойства равнобедренного треугольника, чтобы правильно определить длину основания и высоту пирамиды.

Задача на проверку: Какой будет объем пирамиды с высотой 6 см и равнобедренным треугольником основания, у которого длина боковой стороны равна 10 см, и угол между этой стороной и плоскостью основания равен 45 градусов?