Яким є косинус кута B в трикутнику АВС, якщо координати точок А(1;-4), В(4,7) і С(-2;1)? Порівняйте цей кут з прямим

Тема занятия: Косинус угла в треугольнике

Объяснение:
В данной задаче мы можем воспользоваться формулой косинуса для вычисления косинуса угла B в треугольнике ABC. Формула косинуса гласит:

cos(B) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)

Где a, b и c - длины сторон треугольника.

Для начала вычислим длины сторон треугольника ABC, используя координаты точек.

a = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
= √[(4 - 1)^2 + (7 - (-4))^2]
= √[3^2 + 11^2]
= √[9 + 121]
= √130

b = √[(x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2]
= √[(-2 - 4)^2 + (1 - 7)^2]
= √[(-6)^2 + (-6)^2]
= √[36 + 36]
= √72
= 6√2

c = √[(x3 - x1)^2 + (y3 - y1)^2]
= √[(-2 - 1)^2 + (1 - (-4))^2]
= √[(-3)^2 + (5)^2]
= √[9 + 25]
= √34

Подставим значения в формулу косинуса:

cos(B) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)
cos(B) = (130 + (6√2)^2 - 34) / (2 * √130 * 6√2)
cos(B) = (130 + 72 - 34) / (2 * √130 * 6√2)
cos(B) = 168 / (2 * √130 * 6√2)
cos(B) = 168 / (12√130)
cos(B) = 14 / √130

Теперь сравним данный угол B с прямым углом (90 градусов). Если косинус угла B больше нуля, то он острый (меньше 90 градусов). Если косинус угла B меньше нуля, то он тупой (больше 90 градусов). Если косинус угла B равен нулю, то угол B является прямым (90 градусов).
Таким образом, чтобы определить тип угла B, необходимо вычислить значение косинуса угла B и сравнить его с нулем.

Совет:
Для лучшего понимания материала рекомендуется ознакомиться с определением косинуса и его связи с углом в треугольнике.
Также стоит запомнить, что косинус острого угла всегда положителен, косинус тупого угла всегда отрицателен, а косинус прямого угла равен нулю.

Практика:
Вычислите косинус угла C в треугольнике ABC, если координаты точек A(-2;3), B(5,4) и C(1;7). Сравните данный угол с прямым углом.