Яким коефіцієнтом гомотетії з центром у початку координат переводиться точка А (3; -6) у точку В (1; -2)?

Гомотетия - это преобразование плоскости, при котором все точки умножаются на один и тот же коэффициент масштабирования.

Для нахождения коэффициента гомотетии, необходимо разделить изменение координаты точки B на соответствующее изменение координаты точки A. Для этого используем следующую формулу:

k = (x2 - x1) / (x1 - 0)

где k - коэффициент гомотетии,
(x2, y2) - координаты точки B,
(x1, y1) - координаты точки A.

В данной задаче, координаты точки A: (3, -6) и координаты точки B: (1, -2).

Подставляем значения в формулу:

k = (1 - 3) / (3 - 0)
k = -2 / 3

Таким образом, коэффициент гомотетии равен -2/3.

Пример:
Умножение координат точки A на коэффициент гомотетии даст координаты точки B.

xA * k = 3 * (-2/3) = -2
yA * k = -6 * (-2/3) = 4

Таким образом, если применить гомотетию с коэффициентом -2/3 к точке А (3, -6), мы получим точку B (1, -2).

Совет: Для лучшего понимания гомотетии, можно представить ее в виде изменения размера фигуры относительно центра гомотетии. Положительные значения коэффициента гомотетии увеличивают размеры фигуры, а отрицательные значения - уменьшают. Если коэффициент равен 1, фигура не изменяется, а если равен нулю, то фигура становится точкой.

Проверочное упражнение: Найдите коэффициент гомотетии, если точка A (4, -3) переходит в точку B (8, -6).