Каковы координаты точек, которые находятся на расстоянии 3 см от отрезка CD и равноудалены от точек C

Задача: Найти координаты точек, которые находятся на расстоянии 3 см от отрезка CD и равноудалены от точек C.

Решение:

1. Построим отрезок CD на координатной плоскости. Предположим, что точка C имеет координаты (x₁, y₁), а точка D - (x₂, y₂).

2. Найдем уравнение прямой, содержащей отрезок CD. Для этого воспользуемся формулой:

Уравнение прямой: (y - y₁) / (x - x₁) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

3. Заметим, что точки, находящиеся на расстоянии 3 см от отрезка CD, будут лежать на двух параллельных прямых, перпендикулярных CD.

4. Найдем уравнение прямых, параллельных CD. Для этого воспользуемся формулами:

Уравнение прямой: (y - y₁) / (x - x₁) = -1 / k

Уравнение прямой: (y - y₂) / (x - x₂) = -1 / k

Где k - это коэффициент наклона прямой CD.

5. Решим систему уравнений, состоящую из уравнения прямой CD и уравнений прямых, параллельных CD. При решении системы получим координаты искомых точек.

Доп. материал:

Для примера, предположим, что точка C имеет координаты (2, 4), а точка D - (8, 2).

1. Уравнение прямой CD: (y - 4) / (x - 2) = (2 - 4) / (8 - 2)

2. Уравнение прямых, параллельных CD: (y - 4) / (x - 2) = -1 / k и (y - 2) / (x - 8) = -1 / k

3. Решая систему уравнений, получим координаты двух точек, которые находятся на расстоянии 3 см от отрезка CD и равноудалены от точек C.

Совет:

Для понимания этой задачи, полезно представить отрезок CD и его окружность с радиусом 3 см, нарисованные на координатной плоскости. Это поможет лучше визуализировать указанные точки и линии.

Задача для проверки:

Дано отрезок AB с координатами точки A (4, 6) и точки B (10, 2). Найдите координаты точек, которые находятся на расстоянии 5 см от отрезка AB и равноудалены от точек A и B.