Яким чином можна знайти кількість вершин у правильному многокутнику, де зовнішній кут на 132 градуси менший

Предмет вопроса: Кількість вершин у правильному многокутнику

Пояснення: Щоб знайти кількість вершин у правильному многокутнику, де зовнішній кут менший на 132 градуси за внутрішній, ми можемо скористатися відомостями про суму зовнішніх кутів многокутника. Відомо, що сума всіх зовнішніх кутів будь-якого многокутника дорівнює 360 градусам.

Нехай кожен внутрішній кут многокутника дорівнює "х" градусів. Тоді зовнішній кут буде дорівнювати "х + 132" градусам (згідно умови).

Оскільки правильний многокутник має всі внутрішні кути рівні, кожний внутрішній кут дорівнюватиме "180 - х" градусам.

Тепер можемо записати рівняння для суми всіх зовнішніх кутів многокутника:

кількість вершин * (х + 132) = 360

Далі потрібно розв"язати це рівняння для кількості вершин. Розкриваємо дужки:

кількість вершин * х + кількість вершин * 132 = 360

Потім групуємо терміни:

кількість вершин * х = 360 - кількість вершин * 132

Тепер ділимо обидві частини на (х):

кількість вершин = (360 - кількість вершин * 132) / х

Отже, ми знайшли формулу для кількості вершин у правильному многокутнику з внутрішнім кутом "х". Цю формулу можна використовувати для розв"язання подібних задач.

Приклад використання:
Для внутрішнього кута, який дорівнює 60 градусів, знайдіть кількість вершин у правильному многокутнику з зовнішнім кутом, який менший на 132 градуси за внутрішній.

Розв"язок:
Застосуємо формулу:
кількість вершин = (360 - кількість вершин * 132) / 60

Підставимо відомі значення:
кількість вершин = (360 - кількість вершин * 132) / 60

Розв"яжемо рівняння:
60 * кількість вершин = 360 - 132 * кількість вершин
60 * кількість вершин + 132 * кількість вершин = 360
192 * кількість вершин = 360
кількість вершин = 360 / 192
кількість вершин ≈ 1,875

Отже, при внутрішньому куті 60 градусів, кількість вершин у правильному многокутнику буде близько 1,875. Оскільки кількість вершин повинна бути цілим числом, ми можемо заключити, що немає правильного многокутника з вказаною умовою.