25. Каков объем наклонного параллелепипеда, у которого основание является квадратом со стороной 3 см, противолежащие

Название: Объем наклонного параллелепипеда

Объяснение: Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать свойства наклонных параллелепипедов. Дано, что основание параллелепипеда является квадратом со стороной 3 см. Это значит, что площадь основания равна 3 см × 3 см = 9 см².

Также дано, что противолежащие боковые грани перпендикулярны основанию, а другие две грани образуют углы 30 градусов с плоскостью основания. Полная поверхность параллелепипеда состоит из двух оснований и четырех боковых граней.

Мы знаем, что полная поверхность параллелепипеда равна 72 см². Заметим, что основания составляют 2 × 9 см² = 18 см² поверхности, поэтому остается 72 см² - 18 см² = 54 см² для боковых граней.

Теперь мы можем рассчитать площадь каждой боковой грани. Поскольку угол между плоскостью и каждой боковой гранью составляет 30 градусов, мы можем использовать формулу площади равностороннего треугольника, где сторона равна 3 см:

Площадь треугольника = (сторона² × √3) / 4.

Подставим значения в формулу:

Площадь треугольника = (3 см² × √3) / 4 ≈ 3.9 см².

Так как у нас есть 4 боковые грани и каждая грань имеет такую же площадь, остается только разделить 54 см² на 4, чтобы найти площадь каждой боковой грани:

Площадь каждой боковой грани = 54 см² / 4 = 13.5 см².

Теперь мы можем рассчитать объем параллелепипеда, используя площадь основания и высоту:

Объем = Площадь основания × Высота.

Высота параллелепипеда равна площади каждой боковой грани / сторона основания:

Высота = 13.5 см² / 3 см = 4.5 см.

Теперь мы можем решить:

Объем = 9 см² × 4.5 см ≈ 40.5 см³.

Пример: Каков объем наклонного параллелепипеда, у которого основание является квадратом со стороной 3 см, противолежащие боковые грани перпендикулярны основанию, а другие две грани образуют углы 30 градусов с плоскостью основания, при условии, что полная поверхность параллелепипеда равна 72 см²?

Совет: Чтобы лучше понять эту задачу, нарисуйте наклонный параллелепипед и обозначьте все известные данные, такие как сторона основания, угол с плоскостью основания и полная поверхность параллелепипеда. Это поможет вам наглядно представить себе ситуацию и решить задачу правильно.

Задача для проверки: Каков объем наклонного параллелепипеда, у которого основание является прямоугольником со сторонами 5 см и 3 см, противолежащие боковые грани перпендикулярны основанию, а другие две грани образуют углы 45 градусов с плоскостью основания, при условии, что полная поверхность параллелепипеда равна 72 см²?