Яка площа прямокутної трапеції, якщо більша основа і більша бічна сторона дорівнюють а см, а один із кутів має величину

Тема: Площадь прямоугольной трапеции

Объяснение: Чтобы найти площадь прямоугольной трапеции, нужно знать длины ее основ и высоты. Пусть большая основа равна а см, а один из углов имеет величину 60 градусов.

Нам понадобятся некоторые знания о геометрии задачи трапеции. Если мы проведем высоту, она будет перпендикулярна к основе и будет разделять трапецию на два прямоугольных треугольника и прямоугольник.

В прямоугольных треугольниках один угол равен 90 градусов, а другой угол равен 60 градусов. Мы знаем, что углы треугольника всегда суммируются до 180 градусов, поэтому третий угол будет равен 30 градусов. Таким образом, у нас есть треугольник со сторонами а см, а см и высотой, которую мы должны найти.

Используя тригонометрическое соотношение тангенса, мы можем выразить высоту h в зависимости от стороны а и угла 60 градусов: tan(60 градусов) = h / (а / 2).

Решив это уравнение относительно h, мы найдем высоту t. Зная основу а и значение высоты h, мы можем найти площадь прямоугольной трапеции по формуле: S = ((а + а / 2) * h) / 2.

Дополнительный материал:

У нас есть прямоугольная трапеция с большей основой а = 6 см и углом 60 градусов. Какова ее площадь?

Решение:

1. Найдите высоту h, используя формулу tan(60 градусов) = h / (а / 2):
tan(60 градусов) = h / (6 / 2)
√3 = h / 3
h = 3√3 см

2. Используя формулу для площади прямоугольной трапеции: S = ((а + а / 2) * h) / 2:
S = ((6 + 6 / 2) * 3√3) / 2
S = (9 * 3√3) / 2
S = 27√3 / 2 см²

Таким образом, площадь прямоугольной трапеции равна 27√3 / 2 квадратных сантиметров.

Совет: Чтобы решить подобные задачи, полезно знать основные формулы и соотношения в геометрии трапеции, а также уметь применять тригонометрию для нахождения сторон и углов треугольников.

Задание для закрепления:
Найдите площадь прямоугольной трапеции, если большая основа равна 10 см, меньшая основа равна 6 см, а высота равна 8 см.