Яким чином можна обчислити площу трикутника АВС, який зображений на папері в клітинку (див. рисунок), враховуючи

Тема урока: Вычисление площади треугольника по клеточной бумаге

Разъяснение: Чтобы вычислить площадь треугольника АВС на клеточной бумаге, мы сначала должны определить, сколько клеток полностью находится внутри треугольника, а затем учесть целые и неполные клетки на границе треугольника.

Во-первых, мы обратимся к рисунку, где треугольник АВС изображен на клеточной бумаге. Каждая клеточка представляет собой квадрат со стороной длиной "а".

Шаг 1: Подсчитайте количество полных клеток внутри треугольника. Каждая полная клетка будет приносить вклад в площадь треугольника равный площади одного квадрата.

Шаг 2: Теперь посмотрите на границу треугольника и определите, сколько клеток осталось неполными. Обратите внимание на то, сколько неполных клеток закрывает треугольник сверху и сбоку.

Шаг 3: Подсчитайте площадь неполных клеток на границе треугольника. Для этого нужно определить, сколько частей каждой неполной клетки находится внутри треугольника, а затем сложить все эти части.

Шаг 4: Сложите площадь полных клеток и площадь неполных клеток, чтобы получить общую площадь треугольника АВС.

Дополнительный материал: Для треугольника на клеточной бумаге сторонами 4 клетки, площадь можно вычислить следующим образом:
- Шаг 1: Внутри треугольника полностью находится 6 клеток.
- Шаг 2: На границе треугольника остается 5 неполных клеток. 3 клетки сверху и 2 сбоку.
- Шаг 3: Определяем, что каждая неполная клетка приносит 1/2 своей площади. Таким образом, площадь неполных клеток составляет 5/2 или 2,5 клеток.
- Шаг 4: Суммируем площадь полных клеток (6) и площадь неполных клеток (2,5), получая общую площадь треугольника АВС равной 8,5 клеткам.

Совет: Если треугольник имеет особую форму, можно разбить его на простые геометрические фигуры (квадраты, прямоугольники) и вычислить их площади по отдельности, затем сложить полученные результаты.

Закрепляющее упражнение: На клеточной бумаге треугольник имеет сторонами 7 клеток. Найдите площадь треугольника АВС.

Содержание вопроса: Площадь треугольника на основе клетчатой бумаги

Разъяснение:

Чтобы вычислить площадь треугольника АВС, который изображен на клетчатой бумаге, нужно знать длину одной стороны квадратика. Предположим, что каждая клетка - это квадрат со стороной, равной 1 единице.

Если каждая сторона треугольника АВС проходит через центр какого-либо квадрата, мы можем разделить треугольник на две части. Обе части будут иметь форму прямоугольных треугольников.

Площадь прямоугольных треугольников можно вычислить по формуле: S = (a * b) / 2, где а и b - это длины катетов треугольника.

В нашем случае, каждая сторона квадрата будет равна 1 единице. Таким образом, сторона треугольника пересекает два квадрата, поэтому длина одного катета будет равна 2 единицам, а второго катета - 1 единице.

Вычисляем площади прямоугольных треугольников: S1 = (2 * 1) / 2 = 1 и S2 = (1 * 1) / 2 = 0.5.

Наконец, суммируем площади двух треугольников, S = S1 + S2 = 1 + 0.5 = 1.5 квадратных единиц.

Демонстрация:
У нас есть треугольник АВС, изображенный на клетчатой бумаге, где каждая сторона квадрата равна 1 единице. Чтобы вычислить площадь треугольника, мы разделим его на два прямоугольных треугольника. Применяя формулу площади S = (a * b) / 2 к каждому из них, получим: S = (2 * 1) / 2 + (1 * 1) / 2 = 1 + 0.5 = 1.5 квадратных единиц.

Совет:
Чтобы визуализировать и лучше понять, как разделить треугольник на прямоугольные треугольники, можно использовать цветные карандаши или маркеры для закрашивания каждого прямоугольного треугольника. Также полезно представить себе треугольник на клетчатой бумаге и закрасить каждый квадратик, который находится полностью внутри треугольника.

Задача для проверки:
На клетчатой бумаге нарисован треугольник АВС, где каждая сторона квадратика равна 2 единицам. Какова площадь треугольника АВС? (Ответ: 2.5 квадратных единицы)