1) Если окружности с центрами в точках О1 и О2 касаются точки А так, что О1А=5 и О2А=2, найдите угол О1АО2 и угол О1О2

Тема: Геометрия окружности
Разъяснение:

1) Чтобы найти угол О1АО2, нам необходимо рассмотреть треугольник О1АО2. Поскольку О1А=5 и О2А=2, мы знаем, что О1О2 - это сумма О1А и О2А. Таким образом, О1О2 = 5 + 2 = 7.

Треугольник О1АО2 - равнобедренный треугольник, поскольку он имеет две равные стороны О1А и О2А. Таким образом, угол О1АО2 и угол О1О2 являются равными углами.

2) Чтобы найти, насколько уменьшилась длина хорды, мы должны использовать теорему Пифагора. Согласно теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ОНВ, где ОН - это расстояние от центра до хорды, ВО - это радиус r, а ВН - это уменьшенная длина хорды, мы можем записать уравнение:

ОН² + ВН² = ВО²

Заменяя значения, мы получаем:

9² + ВН² = 10²

81 + ВН² = 100

ВН² = 100 - 81

ВН² = 19

Таким образом, уменьшение длины хорды составляет √19 или около 4.36.

Пример использования:
1) Угол О1АО2 равен углу О1О2 и может быть найден как 7.
2) Длина хорды уменьшилась на √19 или около 4.36.

Совет: Если у вас есть сомнения при решении таких задач, рисуйте диаграммы и используйте геометрические свойства и формулы для более наглядного понимания. Также, упражняйтесь в решении подобных задач, чтобы получить большую практику.

Задание:
Для окружности с центром О и радиусом 6, найдите угол между диаметром и хордой, если расстояние от центра до хорды равно 4.