Какова длина окружности, образованная вращением прямоугольного треугольника вокруг его кратчайшей стороны?

Тема: Длина окружности, образованная вращением треугольника

Пояснение: Для решения этой задачи нам необходимо знать несколько геометрических основ.

Длина окружности можно вычислить по формуле: L = 2πr, где L - длина окружности, а r - радиус окружности.

Для поиска длины окружности, образованной вращением прямоугольного треугольника, нужно использовать радиус окружности, который является кратчайшей стороной треугольника.

Для нахождения радиуса, обратимся к теореме Пифагора. Если a и b - катеты прямоугольного треугольника, а c - его гипотенуза, то длина катета b может быть найдена по формуле b = sqrt(c^2 - a^2). В данном случае катет b будет являться радиусом окружности.

После того, как мы найдём радиус окружности, мы сможем вычислить её длину, используя формулу L = 2πr.

Пример использования: Пусть в прямоугольном треугольнике один катет равен 5 см, а гипотенуза равна 13 см. Какова длина окружности, образованная вращением этого треугольника вокруг его кратчайшей стороны?

Решение:
1. Найдем значение второго катета по формуле b = sqrt(c^2 - a^2) = sqrt(13^2 - 5^2) = sqrt(144) = 12 см.
2. Радиус окружности равен радиусу-катету b треугольника и составляет 12 см.
3. Вычисляем длину окружности по формуле L = 2πr = 2π * 12 см = 24π см.

Таким образом, длина окружности, образованной вращением данного прямоугольного треугольника вокруг его кратчайшей стороны, равна 24π см.

Совет: Помните, что радиус окружности всегда равен катету прямоугольного треугольника, лежащему противостоящему гипотенузе. При решении задачи не забывайте использовать формулу длины окружности L = 2πr.

Упражнение: В прямоугольном треугольнике один катет равен 3 м, а гипотенуза равна 10 м. Какова длина окружности, образованная вращением этого треугольника вокруг его кратчайшей стороны?