Яким буде розмір хорди АВ, якщо з центра кола до перпендикуляра ОС дорівнює 20 см, а кут ∠ОАВ дорівнює 45 градусів?

Геометрия: Размер хорды в круге

Пояснение:
Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать свойство, согласно которому хорда, проведенная внутри круга, является диаметром последнего, если она проходит через его центр. Если данная хорда не является диаметром, мы можем использовать теорему о пересекающихся хордах.

Дано: расстояние от центра круга до перпендикуляра ОС равно 20 см и угол ∠ОАВ равен 45 градусов.

Решение:
1. Изображаем круг с центром O и проводим хорду АВ.
2. Проводим перпендикуляр ОС, так чтобы он пересекал хорду АВ.
3. Из условия задачи, расстояние ОС равно 20 см.
4. Поскольку хорда АВ не является диаметром, получим две пересекающиеся хорды: ОС и АВ.
5. По теореме о пересекающихся хордах, произведение отрезков хорд, образованных внутри и вне круга, должно быть равно. То есть, ОА * ОВ = СА * СВ.
6. Из угла ∠ОАВ = 45 градусов следует, что ОА и ОВ равными частями делят хорду АВ. То есть, ОА = ОВ.
7. Следовательно, ОВ * ОВ = 20 * (20 + x), где x - размер отрезка СВ.
8. Упрощая это уравнение получаем ОВ² = 20 * (20 + x).
9. Решив уравнение, найдем ОВ и соответственно размер хорды АВ.

Демонстрация:
Задача: Дано круг с центром в O и хорда АВ. Перпендикуляр ОС, проведенный из центра круга на хорду АВ, равен 20 см. Угол ∠ОАВ равен 45 градусов. Найдите размер хорды АВ.

Совет: Для решения такого рода задач мы можем использовать геометрические свойства пересекающихся хорд в круге. Важно хорошо представлять себе геометрическую конструкцию и осознавать связь между этими свойствами и данными в задаче.

Закрепляющее упражнение: В заданном круге с центром O проведены хорды АВ и СD. Отрезок СО делит хорду АВ на отрезки длиной 8 см и 12 см. Найдите отношение диаметра круга к длине хорды СD.