Площадь основы пирамиды
Яким буде площа основи даної піраміди, якщо бічні грані нахилені під кутом 60° до площини основи, і площа бічної
Яким буде площа основи даної піраміди, якщо бічні грані нахилені під кутом 60° до площини основи, і площа бічної поверхні дорівнює 64 см²? Основа піраміди не може мати площу:
а) 16 см²
б) 64√3 см²
в) 32√3 см²
г) 32√3 см²
д) 32 см²
а) 16 см²
б) 64√3 см²
в) 32√3 см²
г) 32√3 см²
д) 32 см²
11.12.2023 05:25
Написать свой ответ:
Разъяснение:
Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу для нахождения боковой поверхности пирамиды, а затем выразить площадь основы через данную формулу. Давайте начнем!
Пусть S - площадь основы пирамиды, а S_b - площадь боковой поверхности. Из условия задачи, дано, что S_b = 64 см². Также, известно, что боковые грани пирамиды наклонены под углом 60° к плоскости основания.
Формула для боковой поверхности пирамиды: S_b = (периметр основы * половина высоты боковой грани) / 2
Так как угол наклона боковых граней составляет 60°, мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти половину высоты боковой грани:
cos(60°) = (половина высоты боковой грани) / гипотенуза
Теперь, когда у нас есть выражение для половины высоты боковой грани, мы можем подставить его в формулу для площади боковой поверхности и решить уравнение относительно S.
Чтобы найти площадь основы, нам нужно выразить ее через полученное значение S_b.
Пример использования:
Дано: S_b = 64 см²
Найдем половину высоты боковой грани:
cos(60°) = (половина высоты боковой грани) / гипотенуза
1/2 = (половина высоты боковой грани) / гипотенуза
гипотенуза = 2 * половина высоты боковой грани
Теперь, подставим полученное значение в формулу для площади боковой поверхности:
S_b = (периметр основы * половина высоты боковой грани) / 2
64 = (периметр основы * 2 * половина высоты боковой грани) / 2
64 = периметр основы * половина высоты боковой грани
Далее, чтобы найти площадь основы, мы можем разделить S_b на ((периметр основы * половину высоты боковой грани)^2 * √3) и проверить, есть ли такое значение в вариантах ответа на задачу.
Совет:
Чтобы лучше понять эту тему, можно воспользоваться геометрической моделью пирамиды или нарисовать ее на бумаге. Также полезно прорешать несколько подобных задач, чтобы лучше понять применение формулы.
Упражнение:
Найдите площадь основы пирамиды, если боковая поверхность равна 81 см² и боковые грани наклонены под углом 45° к плоскости основания. Выберите правильный вариант ответа:
а) 9 см²
б) 9√2 см²
в) 18 см²
г) 18√2 см²
д) 27√2 см²