Яким буде периметр трикутника abc, якщо точки a (5; -5; 4) і b (8; -3; 3) є вершинами рівностороннього трикутника?

Предмет вопроса: Периметр рівностороннього трикутника в просторі

Пояснення: Щоб знайти периметр рівностороннього трикутника в просторі, спочатку потрібно знайти довжину одного його ребра, а потім помножити його на 3. Оскільки ми маємо рівносторонній трикутник, всі його сторони мають однакову довжину.

Для того, щоб знайти довжину одного ребра, можемо скористатися формулою відстані між двома точками в тривимірному просторі. Формула має вигляд:
d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²],

де (x1, y1, z1) та (x2, y2, z2) - координати двох точок.

Отже, щоб знайти довжину одного ребра, в нашому випадку можемо обрати точку а (5, -5, 4) як точку a та точку b (8, -3, 3) як точку b.

Вставляючи ці координати в формулу відстані, ми отримаємо:
AB = √[(8 - 5)² + (-3 - (-5))² + (3 - 4)²]
= √[3² + 2² + (-1)²]
= √[9 + 4 + 1]
= √14.

Тому довжина одного ребра дорівнює √14.

Тепер можемо обчислити периметр трикутника:
P = √14 * 3
≈ √42.

Отже, периметр рівностороннього трикутника буде приблизно √42.

Приклад використання: Знайти периметр рівностороннього трикутника, якщо його ребро має довжину 6√3.

Рекомендації: Для кращого розуміння даної теми, можна спробувати наочно зобразити рівносторонній трикутник на площині або у просторі. Зверніть увагу на те, що всі його сторони мають однакову довжину.

Вправа: Знайти периметр рівностороннього трикутника з вершинами в точках A(1, -2, 3), B(3, 4, -1) та C(-2, 1, 0).