Яким буде периметр прямокутного трикутника, якщо радіус вписаного кола рівний і ділить гіпотенузу на відрізки 6 см

Тема: Периметр прямоугольного треугольника с радиусом вписанной окружности.

Пояснение:

Пусть дан прямоугольный треугольник со сторонами a, b и гипотенузой c. Для прямоугольного треугольника, радиус вписанной окружности (r) равен половине суммы катетов, разделенной на гипотенузу (r = (a + b)/2c).

Для нахождения периметра прямоугольного треугольника, нужно сложить длины всех трех сторон. Сторона а равна сумме катета а с радиусом вписанной окружности, т.е. (a = a + r), сторона b равна сумме катета b с радиусом вписанной окружности, т.е. (b = b + r), а гипотенуза c остается неизменной (c = c).

Таким образом, периметр прямоугольного треугольника будет равен (a + b + c) = (a + r + b + r + c) = (a + b + 2r + c).

Демонстрация:
Допустим, у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами a = 10 см, b = 6 см и гипотенузой c = 8 см. Радиус вписанной окружности r = (a + b)/(2c) = (10 + 6) / (2 * 8) = 16 / 16 = 1 см. Периметр прямоугольного треугольника будет (10 + 1 + 6 + 1 + 8) = 26 см.

Совет:
Чтобы понять концепцию радиуса вписанной окружности и его связи с сторонами треугольника, можно использовать знание о формуле радиуса вписанной окружности для прямоугольного треугольника. Также полезно понимать, как расчитать периметр треугольника, основываясь на его сторонах.

Ещё задача:
У вас есть прямоугольный треугольник со сторонами a = 7 см, b = 4 см и гипотенузой c = 5 см. Найдите периметр треугольника с радиусом вписанной окружности.