Описание: Чтобы найти расстояние от точки до плоскости, мы можем воспользоваться формулой, которая основана на проекции вектора, соединяющего точку в плоскости с нашей исходной точкой, на вектор нормали к плоскости. Позвольте мне прояснить это.
Пусть дана плоскость с уравнением Ax + By + Cz + D = 0, а точка M имеет координаты (x₀, y₀, z₀).
1. Найдите координаты вектора нормали к плоскости. Для этого возьмите коэффициенты A, B и C из уравнения плоскости и запишите их в виде вектора N = (A, B, C).
2. Найдите проекцию вектора ММ₀ (где М₀ - точка на плоскости) на вектор нормали N. Это делается с помощью формулы проекции: projN(MM₀) = (MM₀ • N) / |N|, где • обозначает скалярное произведение, а |N| - длина вектора N.
3. Расстояние от точки M до плоскости равно длине ортогональной проекции вектора ММ₀, что можно записать в виде формулы: dist(M, плоскость) = |projN(MM₀)|.
Теперь, когда у вас есть формула и пошаговое решение, вы можете уверенно находить расстояние от точки до плоскости.
Доп. материал: Найдите расстояние от точки М(-2, 3, 4) до плоскости 2x + 3y + 4z - 5 = 0.
Совет: Если вам трудно понять концепцию проекции или скалярного произведения, рекомендуется пройти дополнительные уроки по векторной алгебре и геометрии.
Задание: Найдите расстояние от точки P(1, -2, 3) до плоскости 3x - 2y + z - 6 = 0.
Все ответы даются под вымышленными псевдонимами! Здесь вы встретите мудрых наставников, скрывающихся за загадочными никами, чтобы фокус был на знаниях, а не на лицах. Давайте вместе раскроем тайны обучения и поищем ответы на ваши школьные загадки.
Описание: Чтобы найти расстояние от точки до плоскости, мы можем воспользоваться формулой, которая основана на проекции вектора, соединяющего точку в плоскости с нашей исходной точкой, на вектор нормали к плоскости. Позвольте мне прояснить это.
Пусть дана плоскость с уравнением Ax + By + Cz + D = 0, а точка M имеет координаты (x₀, y₀, z₀).
1. Найдите координаты вектора нормали к плоскости. Для этого возьмите коэффициенты A, B и C из уравнения плоскости и запишите их в виде вектора N = (A, B, C).
2. Найдите проекцию вектора ММ₀ (где М₀ - точка на плоскости) на вектор нормали N. Это делается с помощью формулы проекции: projN(MM₀) = (MM₀ • N) / |N|, где • обозначает скалярное произведение, а |N| - длина вектора N.
3. Расстояние от точки M до плоскости равно длине ортогональной проекции вектора ММ₀, что можно записать в виде формулы: dist(M, плоскость) = |projN(MM₀)|.
Теперь, когда у вас есть формула и пошаговое решение, вы можете уверенно находить расстояние от точки до плоскости.
Доп. материал: Найдите расстояние от точки М(-2, 3, 4) до плоскости 2x + 3y + 4z - 5 = 0.
Совет: Если вам трудно понять концепцию проекции или скалярного произведения, рекомендуется пройти дополнительные уроки по векторной алгебре и геометрии.
Задание: Найдите расстояние от точки P(1, -2, 3) до плоскости 3x - 2y + z - 6 = 0.