Яким буде об єм циліндра, якщо у нього паралельно до осі проведено переріз, який перетинає основу по хорді, що бачиться

Тема урока: Об’єм циліндра з паралельним перерізом

Пояснення: Для визначення об’єму циліндра з паралельним перерізом необхідно знати площу перерізу і знаходити висоту циліндра за допомогою геометричних властивостей.

Дано, що площа перерізу становить 8√3 см² і діагональ нахиляється під кутом 60° до площини основи.

Спочатку, знайдемо довжину хорди основи циліндра за формулою S = (r²√3)/2, де r - радіус основи циліндра, а S - площа перерізу. Підставимо відомі значення: 8√3 = (r²√3)/2.

Розв’яжемо цю рівняння і отримаємо: r² = 8⋅2 = 16. Звідси r = √16 = 4.

Наступною задачею є знаходження висоти циліндра. Діагональ перерізу нахиляється під кутом 60° до площини основи, тому можна скористатися теоремою Піфагора: h² = r² - (r/2)².

Підставляючи відомі значення, отримаємо: h² = 4² - (4/2)² = 16 - 4 = 12. Звідси h = √12 = 2√3.

Остаточно, об’єм циліндра обчислюється за формулою V = πr²h. Підставляємо відомі значення: V = π⋅4²⋅2√3 = 16π√3.

Таким чином, об’єм циліндра з паралельним перерізом становить 16π√3.

Приклад використання: Знайти об"єм циліндра з паралельним перерізом, якщо площа перерізу дорівнює 36 см², а діагональ нахиляється під кутом 45° до площини основи.

Порада: Для розв"язання задачі постарайтеся використовувати геометричні властивості та формули для обчислення площі і об"єму циліндра.

Вправа: Знайти об"єм циліндра з паралельним перерізом, якщо площа перерізу становить 16√2 см², а діагональ нахиляється під кутом 30° до площини основи.