Якіє значення застосування ромба зі стороною 4 см і тупим кутом 120° у визначенні об єму піраміди?

Тема урока: Застосування ромба у визначенні об"єму піраміди

Пояснення: Для вирішення цієї задачі ми можемо скористатися властивістю ромба, що його площа може бути виражена як половина добутку довжини його діагоналей. А також, об"єм піраміди можна обчислити за формулою V = (1/3) * S * h, де S - площа основи піраміди, а h - висота піраміди.

Площа ромба може бути розрахована за формулою S = (d₁ * d₂) / 2, де d₁ і d₂ - діагоналі ромба.

У нашому випадку, сторона ромба дорівнює 4 см, тому діагоналі ромба можуть бути знайдені за допомогою теореми Піфагора. Помічаємо, що ми маємо ромб з тупим кутом 120°, тому діагоналі ромба можна розділити на дві рівні частини, утворюючи таким чином два 30-60-90 трикутники.

Розраховуючи довжину однієї діагоналі, ми отримаємо: д₁ = 4 * 2 = 8 см.

Далі, використовуючи теорему Піфагора у трикутнику, ми знаходимо другу діагональ ромба: д₂ = √(4² - 2²) = √12 = 2√3.

Тепер розрахуємо площу ромба: S = (8 * 2√3) / 2 = 8√3 см².

Остаточно, підставляємо отримані значення площі основи піраміди (8√3 см²) і висоти піраміди в формулу об"єму піраміди V = (1/3) * S * h і отримуємо шукане значення об"єму піраміди.

Приклад використання: Знайти об"єм піраміди з основою у формі ромба, де сторона ромба дорівнює 4 см, а тупий кут між діагоналями ромба становить 120°.

Рекомендація: Для кращого розуміння цієї задачі, бажано мати певні знання про ромби, властивості трикутників і формули для обчислення площі та об"єму фігур.

Вправа: Знайти об"єм піраміди з основою у формі ромба, відома сторона ромба дорівнює 6 см, а тупий кут між діагоналями ромба становить 135°. Висота піраміди рівна 8 см.