Какова длина отрезков гипотенузы, на которые ее делит высота, проведенная из вершины прямого угла в прямоугольном
Какова длина отрезков гипотенузы, на которые ее делит высота, проведенная из вершины прямого угла в прямоугольном треугольнике со значением острого угла, равным 30 градусов, и гипотенузой равной 24 см?
19.12.2023 14:00
ИИ помощник в учёбе
Написать свой ответ:
Прямоугольный треугольник - это треугольник, у которого один из углов является прямым углом (равным 90 градусов). Высота треугольника - это отрезок, проходящий через вершину прямого угла и перпендикулярный основанию (стороне, противолежащей прямому углу).
Шаги решения:
1. Поскольку у треугольника прямой угол, гипотенуза и высота образуют прямоугольный треугольник.
2. Зная значение острого угла, равное 30 градусам, мы можем применить тригонометрические отношения, чтобы найти отношение стороны противолежащей острому углу к гипотенузе.
3. В прямоугольном треугольнике отношение стороны противолежащей острому углу к гипотенузе называется синусом острого угла. Формула для синуса: sin(угол) = противолежащая сторона / гипотенуза.
4. Применяя формулу, sin(30 градусов) = противолежащая сторона / длина гипотенузы.
5. Подставляем известные значения, sin(30) = Противолежащая сторона / данная длина гипотенузы.
6. Выражаем противолежащую сторону через длину гипотенузы: Синус 30 градусов * Длина гипотенузы = длина противолежащей стороны.
Пример:
Задача: Если гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 единицам, какова длина отрезков гипотенузы, на которые ее делит высота, проведенная из вершины прямого угла в прямоугольном треугольнике с острым углом, равным 30 градусам?
Решение:
Для начала, мы находим значение синуса 30 градусов: sin(30 градусов) = 1/2.
Затем мы используем это значение, чтобы найти длину противолежащей стороны: (1/2) * 10 = 5 единиц.
Совет:
Чтобы лучше понять треугольники и их свойства, полезно изучить основные понятия и формулы тригонометрии. Также можно изучить примеры и решения прямоугольных треугольников, чтобы понять, как применять тригонометрические отношения для нахождения неизвестных значений сторон треугольника.
Проверочное упражнение:
В прямоугольном треугольнике с острым углом 45 градусов гипотенуза равна 8 единицам. Какова длина отрезков гипотенузы, на которые ее делит высота, проведенная из вершины прямого угла?