Які значення має об єм правильної трикутної піраміди з бічним ребром довжиною m та кутом між бічним ребром та площиною

Тема: Об'єм правильної трикутної піраміди

Пояснення:
Об'єм правильної трикутної піраміди може бути обчислений за допомогою наступної формули:

V = (1/3) * S * h,

де V - об'єм піраміди, S - площа основи піраміди, h - висота піраміди.

У нашому випадку, основа піраміди - правильний трикутник, тому площа основи може бути обчислена за формулою:

S = (a^2 * √3) / 4,

де a - довжина сторони правильного трикутника.

Висота піраміди h може бути обчислена за формулою:

h = a * √(1 - cos^2(α)) = a * sin(α),

де α - кут між бічним ребром та площиною основи, a - довжина бічного ребра піраміди.

Таким чином, ми можемо використати ці формули для розрахунку об'єму правильної трикутної піраміди з бічним ребром довжиною m та кутом α.

Приклад використання:
Нехай m = 5 і α = 60 градусів. Ми можемо використати формули, що наведені вище, для обчислення об'єму піраміди:

Спочатку знайдемо площу основи S:
S = (5^2 * √3) / 4 = (25 * √3) / 4 ≈ 10.825

Далі, знайдемо висоту піраміди h:
h = 5 * sin(60) = 5 * √3 / 2 = 5√3 / 2 ≈ 6.87

Тепер, з використанням формули для об'єму піраміди, знайдемо об'єм V:
V = (1/3) * S * h = (1/3) * 10.825 * 6.87 ≈ 21.145

Таким чином, об'єм правильної трикутної піраміди з бічним ребром довжиною 5 і кутом між бічним ребром та площиною основи 60 градусів приблизно дорівнює 21.145.

Рекомендації:
- Для кращого розуміння теми, рекомендується ознайомитися з властивостями правильної трикутної піраміди та формулами, які використовуються для обчислення об'єму піраміди.
- Для кращого розуміння розрахунків, рекомендується розв'язувати багато різних прикладів застосування цих формул.

Вправа:
Обчисліть об'єм правильної трикутної піраміди з бічним ребром довжиною 8 і кутом між бічним ребром та площиною основи 45 градусів.