Які значення кутів у трикутнику АВС з точками А ( -2; 1), В ( 1; 5 ), С ( 5

Тема: Куты в треугольнике

Объяснение: Чтобы найти значения углов в треугольнике ABC с заданными координатами вершин A (-2,1), B (1,5) и C (5,2), мы можем воспользоваться формулой для вычисления угла между двумя векторами.

1. Сначала найдем векторы AB и AC. Для этого вычтем из координат точки B координаты точки A, и из координат точки C - координаты точки A.
AB = (1-(-2), 5-1) = (3, 4)
AC = (5-(-2), 2-1) = (7, 1)

2. Затем найдем скалярное произведение векторов AB и AC. Для этого умножим соответствующие координаты векторов и сложим полученные произведения.
AB · AC = 3*7 + 4*1 = 21 + 4 = 25

3. Теперь найдем длины векторов AB и AC. Для этого воспользуемся формулой длины вектора, где корень из суммы квадратов координат.
|AB| = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5
|AC| = √(7^2 + 1^2) = √(49 + 1) = √50 = 5√2

4. Наконец, найдем значение угла между векторами AB и AC с помощью формулы cos(θ) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|), где θ - искомый угол.
cos(θ) = 25 / (5 * 5√2) = 5 / (5√2) = 1 / √2
θ = arccos(1 / √2) = 45°

Таким образом, все углы треугольника ABC равны 45° каждый.

Совет: Чтобы лучше понять и освоить материал по вычислению углов в треугольниках, рекомендуется проводить дополнительные упражнения на построение треугольников по заданным координатам и определение углов.

Упражнение: Найдите значения углов треугольника XYZ с координатами X (-3,2), Y (4,2) и Z (-1,5).