Какое количество сторон имеет правильный многоугольник, в котором вписанная окружность имеет радиус 12 см, а стороны

Тема урока: Правильный многоугольник с вписанной окружностью

Пояснение: Правильный многоугольник - это многоугольник, у которого все стороны и углы равны. В данной задаче, у нас есть правильный многоугольник с вписанной окружностью.

Для решения задачи используем формулу, которая связывает радиус вписанной окружности и длину стороны правильного многоугольника. Формула имеет вид:

`длина стороны = 2 * радиус * tg(π/n)`

где `n` - количество сторон многоугольника.

Из условия задачи, у нас дано значение радиуса вписанной окружности - 12 см и длина стороны многоугольника - 8√‎3 см. Подставляем эти значения в формулу и решаем уравнение относительно `n`:

`8√‎3 = 2 * 12 * tg(π/n)`

Решая это уравнение, найдем количество сторон многоугольника `n`.

Чтобы найти длину окружности, описанной около данного многоугольника, мы воспользуемся формулой:

`длина окружности = 2 * радиус * π`

Подставим значение радиуса, которое мы знаем, и найдем длину окружности.

Демонстрация:
Задача: Какое количество сторон имеет правильный многоугольник, в котором вписанная окружность имеет радиус 12 см, а стороны многоугольника равны 8√‎3 см?

Решение:
Используем формулу для нахождения количества сторон многоугольника:

`8√‎3 = 2 * 12 * tg(π/n)`

Решим это уравнение и найдем количество сторон многоугольника.

Далее, используем формулу для нахождения длины окружности:

`длина окружности = 2 * радиус * π`

Подставим значение радиуса и найдем длину окружности.

Совет: Для более легкого понимания материала, рекомендуется ознакомиться с теорией о вписанных и описанных окружностях в правильном многоугольнике.

Проверочное упражнение: Каково количество сторон правильного многоугольника, если его вписанная окружность имеет радиус 6 см, а длина стороны многоугольника равна 10 см? Какова длина окружности, описанной около данного многоугольника?