Які завдовжки другий катет і гіпотенуза у прямокутному трикутнику, якщо перший катет має довжину 18 см і є протилежним

Предмет вопроса: Прямокутні трикутники та теорема Піфагора

Пояснення: У прямокутному трикутнику теорема Піфагора каже, що квадрат гіпотенузи (найбільшої сторони) дорівнює сумі квадратів катетів (двох інших сторін). Таким чином, ми можемо використовувати цю теорему, щоб знайти завдовжки другого катету і гіпотенузи.

У цій задачі ми маємо прямокутний трикутник, де один катет має довжину 18 см і є протилежним до кута 60°. За допомогою теореми Піфагора ми можемо знайти другий катет і гіпотенузу.

Для знаходження довжини другого катету, ми можемо застосувати тригонометричні відношення. Оскільки протилежний кут має довжину 60°, ми можемо застосувати тригонометрію для знаходження довжини другого катету.

Розрахунок для другого катета:
sin(60°) = протилежний катет / гіпотенуза
sin(60°) = x / гіпотенуза
x = sin(60°) * гіпотенуза

Тепер ми знаємо, що другий катет буде дорівнювати sin(60°) помножене на довжину гіпотенузи.

Розрахунок для гіпотенузи:
Використовуючи теорему Піфагора: гіпотенуза^2 = перший катет^2 + другий катет^2
гіпотенуза^2 = 18^2 + x^2
гіпотенуза = √(18^2 + x^2)

Таким чином, ми можемо розрахувати довжину гіпотенузи, підставивши значення другого катету.

Приклад використання:
- Завдання: Які завдовжки другий катет і гіпотенуза у прямокутному трикутнику, якщо перший катет має довжину 18 см і є протилежним до кута 60°?
- Розв"язок:
- Другий катет: x = sin(60°) * гіпотенуза
- Гіпотенуза: гіпотенуза = √(18^2 + x^2)
- Розрахунок:
- x = sin(60°) * гіпотенуза
- x = sin(60°) * √(18^2 + x^2)
- x = (sqrt(3)/2) * √(324 + x^2)
- x = (sqrt(3)/2) * √(x^2 + 324)
- (2/3) * x = √(x^2 + 324)
- (2/3) * x^2 = x^2 + 324
- 324 = (2/3) * x^2
- x^2 = (3/2) * 324
- x^2 = 486
- x = √486
- x ≈ 22.05 см
- Гіпотенуза: гіпотенуза = √(18^2 + x^2)
- гіпотенуза = √(324 + 486)
- гіпотенуза = √810
- гіпотенуза ≈ 28.47 см

Таким чином, другий катет має довжину близько 22,05 см, а гіпотенуза має довжину приблизно 28,47 см.

Порада: Для знаходження невідомих сторін прямокутного трикутника, завжди можна використовувати теорему Піфагора та тригонометрію, щоб обчислити довжини сторін. Не забувайте враховувати одиниці вимірювання при виконанні обчислень.

Вправа: Які завдовжки другий катет і гіпотенуза у прямокутному трикутнику, якщо перший катет має довжину 12 см і є протилежним до кута 45°?