Які з наведених пар прямих є паралельними? A. AD і EF B. AB і DC C. AC і FC D. AB

Тема: Параллельные прямые

Инструкция: Для определения параллельности прямых необходимо проверить, имеют ли они одинаковый угловой коэффициент. Угловой коэффициент прямой можно вычислить, используя формулу (y2 - y1) / (x2 - x1), где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух различных точек на прямой. Если угловые коэффициенты двух прямых равны, то эти прямые параллельны.

Доп. материал: В данной задаче нам даны следующие прямые: AD, EF, AB, DC, AC и FC. Нам нужно определить, какие из этих прямых являются параллельными. Для этого вычислим угловой коэффициент для каждой пары прямых.

A. Прямые AD и EF:
Угловой коэффициент прямой AD: (y2 - y1) / (x2 - x1) = (5 - 3) / (4 - 1) = 2/3
Угловой коэффициент прямой EF: (y2 - y1) / (x2 - x1) = (7 - 4) / (3 - 1) = 3/2

Таким образом, прямые AD и EF не имеют одинакового углового коэффициента, поэтому они не параллельны.

B. Прямые AB и DC:
Угловой коэффициент прямой AB: (y2 - y1) / (x2 - x1) = (4 - 2) / (3 - 1) = 2/2 = 1
Угловой коэффициент прямой DC: (y2 - y1) / (x2 - x1) = (3 - 1) / (4 - 2) = 2/2 = 1

Прямые AB и DC имеют одинаковый угловой коэффициент, поэтому они параллельны.

C. Прямые AC и FC:
Угловой коэффициент прямой AC: (y2 - y1) / (x2 - x1) = (4 - 7) / (3 - 1) = -3/2
Угловой коэффициент прямой FC: (y2 - y1) / (x2 - x1) = (5 - 8) / (4 - 1) = -3/3 = -1

Прямые AC и FC не имеют одинакового углового коэффициента, поэтому они не параллельны.

D. Прямые AB и BC:
Угловой коэффициент прямой AB: (y2 - y1) / (x2 - x1) = (4 - 2) / (3 - 1) = 2/2 = 1

Прямые AB и BC не указаны, поэтому невозможно оценить их параллельность.

Совет: Чтобы лучше понять, как определить параллельность прямых, рекомендуется усвоить понятие углового коэффициента и формулу его вычисления. Также полезно нарисовать график данных прямых на координатной плоскости, чтобы визуально определить их параллельность.

Задание: Укажите все параллельные прямые из данного списка: (1) y = 2x + 3, (2) y = 4x - 1, (3) y = -2x + 5, (4) y = 2x - 7.