Які відношення периметрів двох подібних многокутників? Як яка сума їх площ? Знайдіть площі цих многокутників

Тема: Подібність многокутників

Пояснення:
Два многокутники називають подібними, якщо вони мають однакові внутрішні кути та пропорційні сторони. Якщо співвідношення довжин сторін двох подібних многокутників одне до одного, то співвідношення їх периметрів також буде одне до одного.

Для знаходження співвідношення площ двох подібних многокутників необхідно піднести співвідношення довжин їх сторін до квадрату.

Нехай многокутник АBCD та многокутник ЕFGH - подібні многокутники. Співвідношення довжин сторін многокутника АBCD до довжин сторін многокутника ЕFGH дорівнює k.

Тоді співвідношення периметрів цих многокутників буде таким самим: P_ABCD / P_EFGH = k.

А співвідношення площ многокутників буде таким: S_ABCD / S_EFGH = k^2.

Приклад використання:
Дано два подібні многокутники. Перший многокутник має периметр 20 см, а другий многокутник має периметр 30 см. Знайти співвідношення їх периметрів.

Розв"язок:
Співвідношення периметрів двох многокутників дорівнюватиме P_1 / P_2 = (20 см) / (30 см) = 2/3.

Порада:
Для кращого розуміння поняття подібності многокутників, пропоную зробити порівняльну схему двох подібних многокутників, позначивши відповідні сторони й кути.

Вправа:
У двох подібних многокутниках співвідношення довжин сторін дорівнює 3/4. Знайдіть співвідношення їх периметрів.