Які розміри прямокутного трикутника, що лежить в основі цієї прямої трикутної призми, якщо його катети дорівнюють

Предмет вопроса: Прямокутний трикутник и пряма трикутна призма

Объяснение: Для решения этой задачи, нам понадобятся знания о прямокутных трикутниках и прямых трикутных призмах.

Сначала нам нужно найти размеры прямокутного треугольника, лежащего в основании данной прямой трикутной призмы. Мы знаем, что катеты этого прямокутного треугольника равны 8 см и 6 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в квадрате гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

Итак, для нашей задачи мы можем записать это следующим образом:

\(Гипотенуза^2 = Катет_1^2 + Катет_2^2\)

\(Гипотенуза^2 = 8^2 + 6^2\)

\(Гипотенуза^2 = 64 + 36\)

\(Гипотенуза^2 = 100\)

Теперь найдем гипотенузу, возведя обе стороны уравнения в квадрат:

\(Гипотенуза = \sqrt{100}\)

\(Гипотенуза = 10 см\)

Теперь, чтобы найти длину бокового ребра призмы, нам необходимо воспользоваться формулой для площади боковой поверхности прямой трикутной призмы:

\(Площадь\_боковой\_поверхности = Периметр\_основания \cdot Высота\_призмы\)

Мы знаем, что площадь боковой поверхности равна 120 см², поэтому можно записать:

\(120 = (Периметр\_основания) \cdot (Длина\_ребра)\)

Мы также знаем, что периметр основания равен сумме длин всех его сторон, и в нашем случае это треугольник со сторонами 8, 6 и гипотенузой 10.

\(Периметр\_основания = 8 + 6 + 10 = 24\)

Теперь давайте найдем длину бокового ребра, подставив все значения в формулу:

\(120 = 24 \cdot (Длина\_ребра)\)

Решим это уравнение, разделив обе стороны на 24:

\(Длина\_ребра = \frac{120}{24} = 5 см\)

Таким образом, размеры прямокутного треугольника, лежащего в основании прямой трикутной призмы, равны 8 см и 6 см, а длина ее бокового ребра равна 5 см.

Совет: Для лучшего понимания этой темы, рекомендуется ознакомиться с определением прямокутного треугольника, теоремой Пифагора и основными свойствами прямых трикутных призм.

Задача на проверку: Катеты прямоугольного треугольника равны 10 см и 24 см. Найдите гипотенузу этого треугольника. Затем, если площадь боковой поверхности прямой трикутной призмы равна 180 см², найдите длину ее бокового ребра.