Які рівняння прямої, що проходить через точки А(-1;-4) і В(5;4), можна скласти?

Название: Уравнение прямой через две точки

Объяснение: Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две заданные точки А(-1;-4) и В(5;4), мы можем использовать формулу наклона и формулу точки-наклона.

1. Формула наклона (slope formula):
Наклон (m) прямой, проходящей через две точки (x₁,y₁) и (x₂,y₂), вычисляется следующим образом:
m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

Применяя эту формулу к нашим точкам А(-1;-4) и В(5;4), получаем:
m = (4 - (-4)) / (5 - (-1))
= 8 / 6
= 4 / 3

2. Формула точки-наклона (point-slope formula):
Пусть (x₁, y₁) - это координаты одной из точек (например, А(-1;-4)), а m - наклон, который мы уже вычислили. Тогда уравнение прямой будет иметь следующий вид:
y - y₁ = m(x - x₁)

Подставляя значения координат точки А и наклона в формулу, получаем:
y - (-4) = (4/3)(x - (-1))

Упрощая выражение, получаем:
y + 4 = (4/3)(x + 1)

Это уравнение прямой, проходящей через точки А(-1;-4) и В(5;4).

Дополнительный материал: Найдите уравнение прямой, проходящей через точки (-3,-2) и (2,5).

Совет: Чтобы лучше понять, как работает данная формула, можно также нарисовать график и визуально представить прямую, проходящую через заданные точки.

Дополнительное упражнение: Найдите уравнение прямой, проходящей через точки (-2,3) и (4,1).