Які рівняння образу даного кола, якщо воно дотикається до осей координат і має центр у другій координатній чверті

Предмет вопроса: Рівняння кола та паралельне перенесення

Пояснення: Для того, щоб знайти рівняння кола, яке дотикається до осей координат та має центр у другій координатній чверті, нам потрібно знати радіус кола. Адже коло може бути описане рівнянням (x-a)² + (y-b)² = r², де (a,b) - це координати центра кола, а r - радіус.

Після паралельного перенесення кола з центром в точці О(-3;4), нові координати центра кола можна обчислити шляхом додавання зсуву до вихідних координат. Назвемо центр кола після перенесення (h,k), тоді нові координати можна знайти так: h = a + dx, k = b + dy, де (dx,dy) - вектор зсуву. У нашому випадку, dx = -3 та dy = 4.

Отже, радіус кола залишається незмінним, а нові координати центра кола після перенесення будуть (-3 - 3, 4 + 4) = (-6, 8).

Тепер ми можемо записати рівняння кола після зсуву:
(x - (-6))² + (y - 8)² = r²

Приклад використання: Задача передбачає паралельне перенесення кола з центром в точці О(-3;4). Визначити рівняння цього кола.

Порада: Для кращого розуміння рішення задачі, візуалізуйте задане коло та його положення. Поміркуйте, як зміняться координати центра після зсуву та як це вплине на рівняння кола.

Вправа: Оригінальне коло мало центр у точці (2, -1) та радіус 5. Знайдіть рівняння цього кола після перенесення його з точкою зсуву (3, 2).