Які кути прямокутника утворює діагональ та сторони довжиною 2√12 см і

Содержание: Прямоугольник и его диагональ
Разъяснение: Чтобы найти углы прямоугольника, образованные его диагональю и сторонами, мы можем использовать свойства прямоугольников и теорему Пифагора. Сначала найдем длину второй стороны прямоугольника, используя теорему Пифагора.
Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
Известно, что одна сторона имеет длину 12 см, а диагональ имеет длину 2√12 см. Таким образом, мы можем записать уравнение:
(2√12)^2 = 12^2 + x^2
4 * 12 = 144 + x^2
48 = 144 + x^2
x^2 = 96
x = √96 = 4√6

Теперь, когда у нас есть длины двух сторон прямоугольника (12 см и 4√6 см), можно использовать тригонометрию, чтобы найти углы. Мы можем использовать тангенс угла, определенного как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В нашем случае, угол будет между диагональю и одной из сторон прямоугольника.

Угол α: tan(α) = (4√6) / 12
Угол β: tan(β) = (12) / (4√6)

Дополнительный материал:
Угол α = tan^(-1)((4√6) / 12)
Угол β = tan^(-1)((12) / (4√6))

Совет: Чтобы лучше понять прямоугольники и их свойства, полезно нарисовать их и использовать графический подход к решению задач.

Закрепляющее упражнение:
Найдите углы прямоугольника, если его диагональ имеет длину 10 см, а одна из сторон - 6 см.