Какова длина стороны AC треугольника ABC, если плоскость β параллельна стороне BC и пересекает стороны AB и AC в точках

Название: Длина стороны AC треугольника ABC

Разъяснение:
Для того чтобы найти длину стороны AC треугольника ABC, нам необходимо использовать отношение сторон треугольников, подобных между собой.

Из условия задачи известно, что отношение DN к CB равно 3:4. Подразумевается, что треугольник NDC подобен треугольнику ABC.

Воспользуемся свойством подобных треугольников: соответствующие стороны треугольников имеют одинаковое отношение.

Таким образом, мы можем составить пропорцию:
DN/CB = ND/AB

Из условия задачи известно, что AD = 6 см.

Подставим известные значения в пропорцию:
3/4 = 6/AB

Чтобы найти длину стороны AC, решим пропорцию следующим образом:
AB = (4 * 6) / 3 = 8 см

Таким образом, длина стороны AC треугольника ABC равна 8 см.

Например:
Условие задачи: Какова длина стороны AC треугольника ABC, если плоскость β параллельна стороне BC и пересекает стороны AB и AC в точках N и D соответственно, при условии, что AD = 6 см и отношение DN к CB равно 3:4?

Решение: Для решения данной задачи применим свойство подобных треугольников. Из условия найдем отношение DN к CB, которое равно 3:4. Затем составим пропорцию 3/4 = 6/AB и найдем значение AB, равное 8 см. Таким образом, длина стороны AC треугольника ABC составляет 8 см.

Совет:
Чтобы лучше понять данную тему, важно быть знакомым с понятием подобия треугольников и свойствами подобных треугольников. Рекомендуется изучить функции и применение пропорции для решения подобных задач.

Закрепляющее упражнение:
В треугольнике XYZ плоскость α параллельна стороне YZ и пересекает стороны XY и XZ в точках M и N соответственно. Известно, что отношение MY к ZN равно 5:7, а MY = 8 см. Найдите длину стороны XZ треугольника XYZ.

Тема занятия: Вычисление длины стороны треугольника с использованием параллельных плоскостей

Объяснение: Для решения этой задачи, мы можем использовать теорему Талеса, которая гласит, что в треугольнике, параллельном одной из его сторон, отрезки, проведенные из вершин треугольника к пересечению параллельной плоскости с оставшимися сторонами треугольника, будут пропорциональны оставшимся сторонам треугольника.

Поскольку отношение DN к CB равно 3:4, мы можем записать это в виде:
DN/CB = 3/4

Также задана длина AD, которая равна 6 см.
Используя теорему Талеса, мы можем записать:
DN/AB = AD/AC

Теперь нам нужно решить эту систему уравнений.

Сначала найдем значение AB. Поскольку DN/CB = 3/4, мы можем записать это как DN = 3/4 * CB.

Зная, что DN/AB = AD/AC, мы можем подставить значения:
(3/4 * CB)/AB = 6/AC

Теперь найдем значение AC. Умножим обе части уравнения на AB:
3/4 * CB = 6 * AB/AC

Теперь избавимся от AB, домножив обе части уравнения на AC:
3/4 * CB * AC = 6 * AB

Теперь мы можем выразить CB:
CB = (6 * AB * 4)/(3 * AC)

Зная эту формулу для CB, мы можем найти значениe AC и подставить его обратно в уравнение, чтобы найти CB.

Например: Подставим известные значения в формулу: AD = 6 см и DN/CB = 3/4.
Значение AC равно:

AC = (6 * AB * 4)/(3 * CB)

Совет: При решении задач такого типа всегда старайтесь записывать известные значения и искомые величины. Это поможет вам составить соответствующие уравнения и правильно решить задачу.

Задание для закрепления: Предположим, что DN/CB = 2/5, а AD = 8 см. Чему будет равна длина стороны AC треугольника ABC?