Які кути має цей чотирикутник, якщо їх відношення складає 1, 3, 5, 11? Чи є цей чотирикутник опуклим чи ні? Не важливо

Суть вопроса: Кути в чотирикутнику

Пояснение: Щоб знайти кути в чотирикутнику, ми можемо скористатися фактом, що сума всіх кутів в будь-якому чотирикутнику дорівнює 360 градусів.

Позначимо кути відповідно як a, b, c та d.
Згідно з умовою задачі, відношення цих кутів складає 1:3:5:11.

Отже, ми маємо систему рівнянь:

a + b + c + d = 360 (сума всіх кутів дорівнює 360 градусів)
a:b:c:d = 1:3:5:11

Для того, щоб розв"язати цю систему рівнянь, ми можемо помножити кожен співвідношення на загальний множник, який дорівнює найменшому спільному кратному числам 1, 3, 5 та 11, тобто 165.

Таким чином, ми отримуємо нову систему рівнянь:

a + b + c + d = 360
165a:165b:165c:165d = 165:495:825:1815

Розв"язавши цю систему рівнянь, ми знаходимо значення кутів:

a = 165/2700 * 360 ≈ 22.5 градусів
b = 495/2700 * 360 ≈ 67.5 градусів
c = 825/2700 * 360 ≈ 112.5 градусів
d = 1815/2700 * 360 ≈ 157.5 градусів

Таким чином, кути в цьому чотирикутнику мають відповідно 22.5°, 67.5°, 112.5° та 157.5°.

Приклад використання: Значення кутів чотирикутника становлять 22.5°, 67.5°, 112.5° та 157.5°.

Порада: Можна запам"ятати, що сума кутів в будь-якому чотирикутнику дорівнює 360°. Завжди слід перевіряти, чи сума кутів в задачі складає 360°, оскільки це характерне властивість чотирикутників.

Вправа: Знайдіть кути в чотирикутнику, якщо відношення цих кутів складає 1:2:3:4. Чи є цей чотирикутник опуклим чи ні?