Які координати точок А і В на колі з центром у 0? Якою є висота трикутника АОВ? Який значення кута AOB? Знайти значення

Тема урока: Координати на колі

Пояснення: Для нашої задачі, нам потрібно знайти координати точок А і В на колі з центром у 0.

Коло з центром у (0,0) має рівняння x² + y² = r², де (x, y) - координати точки на колі, а r - радіус кола.

Оскільки центр кола знаходиться у (0,0), а коло проходить через центр, то рівняння кола буде просто x² + y² = r².

Щоб знайти значення координат точки на колі, ми можемо використовувати те, що x² + y² = r². Замість r ми можемо використовувати будь-який радіус.

Наприклад, якщо радіус дорівнює 1, то рівняння кола буде x² + y² = 1.

Для знаходження висоти трикутника АОВ нам потрібно знати координати точок А і В. Висота трикутника - це відрізок, який проведений від вершини трикутника (у нашому випадку - точка О) і перпендикулярний до сторони трикутника (у нашому випадку - сторона АВ).

Значення кута AOB можна обчислити за допомогою тригонометричних функцій, таких як синус, косинус або тангенс. Наприклад, кут AOB можна знайти, використовуючи формулу тангенсу: тангенс кута AOB = протилежна/прилегла = y/x.

Приклад використання: Нехай радіус кола дорівнює 3. Які будуть координати точок А і В на колі?

Розв"язок: Підставляємо значення радіусу r=3 у рівняння кола: x² + y² = 3².
Отримуємо x² + y² = 9.

Так як центр кола знаходиться в точці (0,0), координати точок А і В будуть (3,0) і (-3,0).

Порада: Для кращого розуміння теми координат на колі, пропоную провести деякі графічні побудови. Намалюйте коло з центром у (0,0) і різні радіуси. Помітите, які координати мають точки на колі при різних значеннях радіусу.

Вправа: Нехай радіус кола дорівнює 5. Знайдіть координати точок А і В на колі та значення кута AOB.