1. Найдите площадь сферы, ограничивающей шар с объемом 24см³. 2. Найдите объем меньшего шарового сегмента, отсекаемого

Тема: Геометрические фигуры в пространстве
Инструкция:
1. Чтобы найти площадь сферы, ограничивающей шар с объемом 24см³, необходимо воспользоваться соотношением между объемом и площадью поверхности шара. Формула для объема шара: V = (4/3)πr³, где V - объем, r - радиус сферы. Площадь поверхности шара может быть найдена с помощью формулы: S = 4πr², где S - площадь поверхности.
2. Чтобы найти объем меньшего шарового сегмента, отсекаемого плоскостью сечения в шаре радиусом 20 см, если площадь сечения равна 100, нужно использовать формулу для объема шарового сегмента: V = (1/6)πh(3r² + h²), где V - объем сегмента, h - высота сегмента, r - радиус сферы.
3. Чтобы найти объем шарового сектора с радиусом шара 5 см и высотой соответствующего сегмента, составляющей пятую часть диаметра шара, используется формула для объема сектора: V = (2/3)πr³sin²(θ/2), где V - объем сектора, r - радиус сферы, θ - центральный угол сектора.

Пример использования:
1. Для первой задачи, используя формулу для объема шара, получим (4/3)πr³ = 24. Решая уравнение относительно r, получаем требуемый радиус сферы. Затем, используя формулу для площади поверхности шара, находим площадь сферы.
2. Для второй задачи, используем формулу для объема шарового сегмента, подставляем известные значения площади сечения и радиуса шара, затем решаем уравнение относительно высоты сегмента.
3. Для третьей задачи, используем формулу для объема шарового сектора, подставляем известные значения радиуса шара и угла, затем вычисляем требуемый объем.

Совет: При решении задач с геометрическими фигурами в пространстве, важно четко понимать формулы для объемов и площадей поверхностей данных фигур. Также полезно выполнять пошаговые вычисления, чтобы избежать ошибок.

Упражнение: Найдите объем шарового сектора с радиусом шара 6 см и высотой соответствующего сегмента, составляющей одну треть диаметра шара.