Які координати точки, яка є симетричною до точки B(-1;3) відносно: a) точки 2;5? б) прямої, яка задана х=-3? в) прямої

Предмет вопроса: Симметрия точек относительно других точек и прямых

Пояснение:
а) Чтобы найти точку, которая является симметричной относительно заданной точки, мы должны использовать формулы симметрии. Если точка B имеет координаты (-1;3), мы можем найти точку, симметричную ей относительно точки с координатами (2;5). Для этого мы должны взять симметричное значение каждой координаты по отношению к центральной точке, используя формулу для симметрии точек:
Симметричная точка(x,y) = (2x - x1, 2y - y1), где (x1, y1) - координаты центральной точки, а (x,y) - координаты симметричной точки. Подставляя значения координат точки B и точки (2;5) в формулу, мы получим координаты симметричной точки относительно точки (2;5).

б) Чтобы найти точку, которая является симметричной относительно заданной прямой, мы должны использовать симметричную формулу относительно прямой. Если прямая задана уравнением х = -3, то любая точка на этой прямой будет иметь координаты (-3, у). Чтобы найти точку, симметричную точке B по отношению к этой прямой, мы используем формулу симметрии относительно прямой:
Симметричная точка(x,y) = (2a - x1, y1), где (x1, y1) - координаты точки на прямой, а (x,y) - координаты симметричной точки. Подставляя заданные значения и значения точки B в формулу, мы найдем координаты симметричной точки относительно прямой х = -3.

в) Чтобы найти точку, которая является симметричной относительно заданной прямой, мы должны использовать симметричную формулу относительно прямой. Если прямая задана уравнением у = 1, то любая точка на этой прямой будет иметь координаты (х, 1). Чтобы найти точку, симметричную точке B относительно этой прямой, мы используем формулу симметрии относительно прямой:
Симметричная точка(x,y) = (x1, 2b - y1), где (x1, y1) - координаты точки на прямой, а (x,y) - координаты симметричной точки. Подставляя заданные значения и значения точки B в формулу, мы найдем координаты симметричной точки относительно прямой у = 1.

Пример:

а) Точка B (-1;3), найдем точку, симметричную ей относительно точки (2;5).
Используя формулу симметрии для точек, получаем:
Симметричная точка(x,y) = (2x - x1, 2y - y1)
Подставляем значения:
Симметричная точка(x,y) = (2*(-1) - 2, 2*3 - 5) = (-4, 1)
Точка, симметричная точке B (-1;3) относительно точки (2;5), имеет координаты (-4;1).

б) Точка B (-1;3), найдем точку, симметричную ей относительно прямой х = -3.
Используя формулу симметрии относительно прямой, получаем:
Симметричная точка(x,y) = (2a - x1, y1)
Подставляем значения:
Симметричная точка(x,y) = (2*(-3) - (-1), 3) = (-5, 3)
Точка, симметричная точке B (-1;3) относительно прямой х = -3, имеет координаты (-5;3).

в) Точка B (-1;3), найдем точку, симметричную ей относительно прямой у = 1.
Используя формулу симметрии относительно прямой, получаем:
Симметричная точка(x,y) = (x1, 2b - y1)
Подставляем значения:
Симметричная точка(x,y) = (-1, 2*1 - 3) = (-1,-1)
Точка, симметричная точке B (-1;3) относительно прямой у = 1, имеет координаты (-1;-1).

Совет: Чтобы лучше понять симметрию точек относительно других точек или прямых, полезно представлять их в виде графиков. Рисуя графики, вы можете легко визуализировать симметричные отношения и найти соответствующие координаты. Кроме того, запомните формулы симметрии для точек относительно точек и прямых, чтобы быстро решать задачи.

Задание для закрепления:
Найдите точку, симметричную точке A(4;2) относительно:
а) точки (1;1)
б) прямой х = 2
в) прямой у = -3