1. Каков объем пирамиды, если у нее квадратное основание со стороной 20 дм и высотой 21 дм? 2. Каков объем цилиндра

Тема урока: Объемы геометрических фигур

Описание:
1. Чтобы найти объем пирамиды, нужно умножить площадь основания на высоту и поделить результат на 3. Для заданных параметров, площадь квадратного основания равна 400 дм², а высота пирамиды равна 21 дм. Подставляя значения в формулу, получаем V = (400 * 21) / 3 = 2800 дм³.

2. Для вычисления объема цилиндра нужно умножить площадь основания на высоту. Однако, для данной задачи недостаточно информации, так как не указаны размеры основания. Пожалуйста, предоставьте размеры основания, чтобы я мог выполнить расчет.

3. Чтобы решить эту задачу, нужно найти объем прямоугольного параллелепипеда по формуле V = a * b * c, где a, b и c - это его стороны. Также нужно найти объем куба по формуле V = a³, где a - это длина его стороны. Затем равенство объемов прямоугольного параллелепипеда и куба позволит нам найти ребро куба. Вычислив объем прямоугольного параллелепипеда, находим V = 15 * 50 * 36 = 27000 м³. Затем вычисляем объем куба: V = a³. Подставляя значение объема прямоугольного параллелепипеда, получаем 27000 = a³. Решая это уравнение, находим, что a = 30 м. Значит, ребро куба равно 30 м.

4. Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, нужно умножить длину на ширину на высоту. В данном случае, l = 6 см, w = 7 см и h = 11 см. Подставляя значения в формулу, получаем V = 6 * 7 * 11 = 462 см³.

5. Чтобы найти боковую поверхность цилиндра, нужно умножить периметр основания на высоту. Площадь основания цилиндра равна π·r², где r - это радиус основания. В данном случае, r = 5 дм и h = 6 дм. Подставляя значения в формулу, получаем S = 2πrh = 2π(5)(6) = 60π дм². Чтобы найти объем цилиндра, нужно умножить площадь основания на высоту. Таким образом, V = πr²h = π(5)²(6) = 150π дм³.

6. Чтобы найти площадь поверхности шара, нужно воспользоваться формулой S = 4πr², где r - это радиус шара. В данном случае объем шара равен 228π см³. Чтобы найти радиус, нужно воспользоваться формулой V = (4/3)πr³ и решить ее относительно r. Подставляя значение объема в уравнение, получаем 228π = (4/3)πr³. Решая это уравнение, находим, что r³ = 171, значит, r ≈ 5. Подставляя значение радиуса в формулу S = 4πr², получаем S = 4π(5)² = 100π см².

Совет: Для успешного решения задач на объемы геометрических фигур, полезно знать формулы для каждой фигуры и понимать, как применять их к конкретным задачам. Также важно быть внимательным при работе с размерами и единицами измерения, чтобы избежать ошибок. Регулярная практика в решении задач поможет улучшить умение применять эти формулы и развить логическое мышление.

Упражнение: Найдите объем и площадь поверхности куба со стороной 10 см. (ответы: V = 1000 см³, S = 600 см²)

Предмет вопроса: Геометрические фигуры и объемы

Описание:
1. Для расчета объема пирамиды, необходимо умножить площадь основания на высоту и поделить полученное значение на 3. В данном случае, у нас есть основание со стороной 20 дм, значит площадь основания равна 20 * 20 = 400 дм². Подставляя значения в формулу, получаем: V = (20 * 20 * 21) / 3 = 2800 дм³.

2. Чтобы найти объем цилиндра, необходимо умножить площадь основания на высоту. Диагональ осевого сечения является диаметром основания цилиндра, поэтому радиус будет равен половине этого значения. Данная диагональ равна 13 см, следовательно, радиус составляет 13 / 2 = 6,5 см. Подставляя значения в формулу, получаем: V = п * 6,5² * 5 = 132,25п см³.

3. Объем куба определяется формулой V = a³, где a - длина ребра куба. Так как у нас заданы размеры прямоугольного параллелепипеда, то нужно найти объем параллелепипеда (V = l * w * h = 15 * 50 * 36). Подставив данное значение V в формулу объема куба, получаем: a³ = 15 * 50 * 36 => a = кубический корень(15 * 50 * 36).

4. Для определения объема прямоугольного параллелепипеда, необходимо умножить длину, ширину и высоту. В данном случае, длина = 6 см, ширина = 7 см, высота = 11 см. Подставляя значения в формулу, получаем V = 6 * 7 * 11 = 462 см³.

5. Боковая поверхность цилиндра определяется формулой S = 2пrh, а объем - V = пr²h. У нас заданы высота = 6 дм и радиус основания = 5 дм. Подставив значения в формулы, получаем: S = 2п * 5 * 6 = 60п дм², V = п * 5² * 6 = 150п дм³.

6. Объем шара определяется формулой V = (4/3)пr³. Чтобы найти радиус шара, используем формулу r = (3V / 4п)^(1/3), где V = 228п. Подставляем значения в формулу, получаем: r = (3 * 228п / 4п)^(1/3). Теперь зная радиус, можно найти площадь поверхности шара, используя формулу S = 4пr².

Доп. материал:
1. Решение первой задачи: Дано основание пирамиды со стороной 20 дм и высотой 21 дм. Чтобы найти объем пирамиды, нужно найти площадь основания (20 * 20), умножить ее на высоту (21) и разделить полученное значение на 3. Подставим значения: V = (20 * 20 * 21) / 3 = 2800 дм³. Ответ: объем пирамиды равен 2800 дм³.

Совет:
При работе с объемами геометрических фигур, всегда важно правильно определить формулу для расчета объема данной фигуры. Также учтите единицы измерения, чтобы получить правильный ответ в нужных единицах объема.

Задача для проверки:
Найдите площадь поверхности и объем шара с радиусом 8см.