Які є координати середин сторін трикутника TOP, якщо Т(2;3) О(-1;0) Р(2:-3)? Який є розмір медіани ОМ даного

Предмет вопроса: Геометрия - Треугольники

Инструкция: Чтобы найти координаты середин сторон треугольника, мы можем использовать формулу, которая гласит: координата середины стороны AB равна ( (x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2 ), где (x₁, y₁) - координаты одного конца стороны, а (x₂, y₂) - координаты другого конца стороны.

Поэтому, чтобы найти координаты середин сторон треугольника TOP, мы будем использовать эту формулу для каждой стороны:

Т(2;3), О(-1;0), Р(2;-3)

Середина стороны ТО: ( (2 + (-1))/2, (3 + 0)/2 ) = (1/2, 3/2)

Середина стороны ОР: ( (-1 + 2)/2, (0 + (-3))/2 ) = (1/2, -3/2)

Середина стороны PT: ( (2 + 2)/2, (3 + (-3))/2 ) = (2, 0)

Таким образом, координаты середины сторон треугольника TOP равны: (1/2, 3/2), (1/2, -3/2) и (2, 0).

Чтобы найти размер медианы ОМ данного треугольника, мы можем использовать формулу, которая гласит: размер медианы можно найти по формуле m = √(2a² + 2c² - b²)/2, где a, b и c - длины сторон треугольника.

Нам известны координаты вершин треугольника TOP: T(2;3), О(-1;0), Р(2;-3). Чтобы найти длины сторон, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками: d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²).

1. Вычислим длину стороны ТО:
d₁ = √((2 - (-1))² + (3 - 0)²) = √(3² + 3²) = √(18) = 3√2

2. Вычислим длину стороны ОР:
d₂ = √((2 - 2)² + (-3 - 0)²) = √(0² + (-3)²) = √(9) = 3

3. Вычислим длину стороны PT:
d₃ = √((-1 - 2)² + (0 - (-3))²) = √((-3)² + 3²) = √(18) = 3√2

Теперь подставим значения в формулу для размера медианы:
m = √(2(3√2)² + 2(3)² - (3√2)²)/2 = √(2(18) + 2(9) - 18)/2 = √(36 + 18 - 18)/2 = √(36)/2 = √(18) = 3√2

Таким образом, размер медианы ОМ данного треугольника равен 3√2.

Совет: Для лучшего понимания геометрии и решения подобных задач, рекомендуется освоить базовые понятия треугольников, такие как координаты вершин, длины сторон и формулы для расчета размера медианы или других характеристик треугольника.

Закрепляющее упражнение: Найдите координаты середин сторон треугольника ABC, если A(1;2), B(-2;3) и C(4;5). Каков размер медианы ОМ данного треугольника?