Які катети має прямокутний трикутник з гіпотенузою 14 см і кутом 65°? Які кути має прямокутний трикутник з гіпотенузою

Треугольник:

Инструкция: Прямоугольный треугольник имеет одну прямую углу, что означает, что один из его углов равен 90 градусов. Гипотенуза прямоугольного треугольника является его самой длинной стороной и обозначается буквой "с". Катеты - это две более короткие стороны треугольника, которые соединяются углом прямого треугольника. Их обозначим как "а" и "в".

Пример: В первой задаче, у нас даны гипотенуза треугольника (с = 14 см) и угол (65 градусов). Мы должны найти длину катетов. Можно воспользоваться формулами синуса и косинуса для решения данной задачи. Поскольку у нас даны гипотенуза и угол, мы можем использовать формулу синуса: sin(A) = a/c, где A - известный угол, a - катет, c - гипотенуза. Подставив значения в формулу, получим: sin(65 градусов) = a/14. Решив уравнение относительно а, получим: а ≈ 12,88 см. Таким образом, катеты прямоугольного треугольника составляют приблизительно 12,88 см каждый.

Во второй задаче, у нас даны гипотенуза (с = 20 см) и один из катетов (а = 14 см). Мы должны найти оставшийся катет и второй угол. Мы можем использовать формулу Пифагора для решения данной задачи: a^2 + b^2 = c^2. Подставив данные в формулу, получим: 14^2 + b^2 = 20^2. Решив это уравнение, найдем значение b ≈ 12 см. Таким образом, второй катет прямоугольного треугольника составляет приблизительно 12 см. Для определения второго угла, мы можем использовать формулу синуса: sin(B) = b/c. Подставим значения в формулу, получим: sin(B) = 12/20. Решив уравнение, мы найдем значение угла B ≈ 36,87 градусов.

В третьей задаче, у нас дана гипотенуза (c = 0,2с). Мы должны найти длину катетов. В данном случае, для нахождения длины катетов, мы должны выразить a и b через c, используя формулу Пифагора: a^2 + b^2 = c^2. Подставив значение выражение из условия задачи, получим: a^2 + b^2 = (0,2c)^2. Это уравнение можно решить путем извлечения корня из обеих частей, чтобы найти значения a и b.

В четвертой задаче, у нас нет конкретных значений, но мы должны найти острые углы в треугольнике. Для этого мы можем использовать свойство треугольника, в котором сумма всех углов равна 180 градусов. Если мы знаем два угла в треугольнике, мы можем легко найти третий угол, вычитая сумму из 180 градусов.

Совет: Для решения задач на нахождение катетов и углов в прямоугольных треугольниках, полезно знать основные свойства и формулы прямоугольных треугольников, такие как теорема Пифагора и соотношения между углами и сторонами в треугольниках.

Практика: В треугольнике ABC прямой угол находится в вершине C. Известно, что сторона а = 5 см и угол АBC = 30 градусов. Найдите сторону b и угол ВАС.