Які будуть рівняння кола, яке отримається при паралельному перенесенні кола (х-2)²+(у+6)²=36 на вектор (-4;1)?

Содержание: Уравнение окружности при параллельном переносе

Объяснение:
Для решения этой задачи, необходимо знать, как происходит параллельный перенос радиус-вектора окружности на вектор.

Уравнение окружности в общем виде имеет следующий вид: (x-a)² + (y-b)² = r², где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности.

Теперь рассмотрим, как изменится уравнение окружности после параллельного переноса. Переносим центр окружности на вектор (-4, 1). Для переноса координаты центра окружности изменятся следующим образом: x -> x + да1, y -> y + да2, где да1 и да2 - координаты вектора переноса.

В данной задаче центр окружности имеет координаты (2, -6). Используя формулы для параллельного переноса, получим новые координаты центра окружности: x + (-4) = 2 - 4 = -2, y + 1 = -6 + 1 = -5.

Таким образом, новое уравнение окружности после параллельного переноса будет иметь вид: (x - (-2))² + (y - (-5))² = 36 или (x + 2)² + (y + 5)² = 36.

Демонстрация:
Дано уравнение окружности (x-2)² + (y+6)² = 36. Найдите уравнение окружности, полученное при параллельном переносе этого круга на вектор (-4,1).

Совет:
При решении задачи о параллельном переносе окружности на вектор, не забывайте учесть знаки координат вектора переноса.

Задание для закрепления:
Найдите уравнение окружности, полученное при параллельном переносе окружности (x+3)² + (y-5)² = 25 на вектор (1,-2).