В прямоугольном треугольнике ABC (с углом B=90 градусов) известно, что tg угла C равен 0,8 и длина отрезка BH равна

Тема вопроса: Решение для длины отрезка HC в прямоугольном треугольнике ABC

Описание:
Чтобы найти длину отрезка HC, нужно использовать свойства тангенса и высоты треугольника. Обозначим угол C как α. Так как tg α = 0,8, то можно записать соотношение \(\tan(\alpha) = \frac{BH}{HC}\). Решим его относительно HC, получим \(HC = \frac{BH}{\tan(\alpha)}\).

Также, из свойств прямоугольного треугольника мы знаем, что \(BH\) является высотой, проходящей через прямой угол B. Так как угол B равен 90 градусам, то \(\angle BHC\) также равен 90 градусам, и треугольник BHC является прямоугольным и подобным треугольнику ABC.

Используя подобие треугольников ABC и BHC, можно записать соотношение:
\(\frac{AC}{AB} = \frac{HC}{BH}\).

Мы знаем, что AB равно BH, так как треугольник ABC является прямоугольным. Также, значение AC можно найти с помощью соотношения найденного выше значение tg α: \(\tan(\alpha) = \frac{BH}{AC}\).

Таким образом, мы получаем новое соотношение: \(\frac{BH}{AC} = \frac{HC}{BH}\). Заменим HC на \(\frac{BH}{\tan(\alpha)}\), получим \(\frac{BH}{AC} = \frac{\frac{BH}{\tan(\alpha)}}{BH}\).

Упростим выражение и получим: \(\frac{1}{AC} = \frac{1}{\tan(\alpha)}\).

Теперь мы можем найти значение AC: \(AC = \frac{1}{\frac{1}{\tan(\alpha)}} = \tan(\alpha)\).

На данном этапе уже нет неизвестных величин. Мы нашли значение AC, которое равно tg α. Так как треугольник прямоугольный, то AC это катет, поэтому катет AC равен 8,4.

Теперь найдем длину отрезка HC, подставив значения в приведенную выше формулу:
\(HC = \frac{BH}{\tan(\alpha)} = \frac{8,4}{0,8} \approx 10,5\).

Ответ: Длина отрезка HC округляется до сотых и равна 10,50.

Совет: Для лучшего понимания этой задачи, рекомендуется взглянуть на схему треугольника ABC, обозначить известные величины и прокомментировать процесс решения задачи. Также полезно знать свойства прямоугольных треугольников и подобия треугольников.

Дополнительное задание: В прямоугольном треугольнике ABC, угол B равен 30 градусов, длина отрезка AB равна 4,2. Найдите длину отрезка HC, если tg угла C равен 0,5. Ответ округлите до десятых.