Яка є висота конуса, якщо радіус його основи дорівнює 12, а кут при вершині осьового перерізу становить 120°?

Суть вопроса: Высота конуса

Инструкция: Чтобы решить эту задачу, нам необходимо использовать геометрические свойства конуса.

В данной задаче радиус основания конуса составляет 12, а угол при вершине центрального сечения равен 120°. Для определения высоты конуса нам необходимо использовать теорему косинусов.

Пусть h обозначает высоту конуса. Тогда мы можем воспользоваться следующим соотношением:

cos(120°) = h / 12

Зная, что cos(120°) равен -1/2, мы можем переписать уравнение следующим образом:

-1/2 = h / 12

Чтобы избавиться от деления на 12, мы можем умножить обе части уравнения на 12:

-1/2 * 12 = h

-6 = h

Таким образом, высота конуса равна -6.

Дополнительный материал:
Задача: Какова высота конуса, если радиус его основания равен 15, а угол при вершине осевого сечения составляет 90°?

Совет:
При решении задач на нахождение высоты конуса, помните, что угол при вершине центрального сечения должен быть измерен в градусах, а радиус основания задан в единицах длины. Убедитесь, что используете правильные единицы измерения во всех вычислениях и изображениях.

Задача для проверки:
Какова высота конуса, если его радиус основания равен 8, а угол при вершине осевого сечения составляет 60 градусов?

Тема занятия: Висота конуса

Инструкция:

Для решения данной задачи, мы можем использовать геометрические свойства конуса.

У нас есть информация о радиусе основания конуса, который равен 12, и о куте при вершине осевого сечения, который составляет 120°.

В данный момент нам неизвестна высота конуса, поэтому обозначим ее как "h".

Угол при вершине осевого сечения делит конус на две половинки, образуя прямоугольный треугольник.

Радиус основания является гипотенузой этого треугольника, а высота конуса - катетом.

Мы знаем, что тангенс угла при вершине осевого сечения равен отношению высоты конуса к радиусу основания.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

tan(120°) = h / 12

Подставим значение тангенса 120°, которое равно √3.

Теперь мы можем решить уравнение:

√3 = h / 12

Умножим обе части уравнения на 12, чтобы изолировать "h":

h = 12 * √3

Таким образом, высота конуса равна 12√3.

Доп. материал:

В данной задаче высота конуса равна 12√3.

Совет:

Для понимания данного материала лучше всего изучить геометрические свойства конуса, включая связь между высотой, радиусом основания и углом при вершине осевого сечения.

Закрепляющее упражнение:

Найдите высоту конуса, если радиус основания равен 8, а кут при вершине осевого сечения составляет 60°.