Яка є висота і площа бокової поверхні піраміди, якщо основою піраміди є ромб зі стороною 60 см і гострим кутом 30°

Тема: Піраміда з ромбовидною основою

Пояснення: Для того, щоб знайти висоту і площу бокової поверхні піраміди з ромбовидною основою, ми можемо використовувати геометричні властивості ромба і правильної піраміди.

Для початку, зобразимо задану піраміду з ромбовидною основою:

A
/ \
B---C
\ /
D

F

Де A, B, C і D - вершини ромба, які є основою піраміди, а F - вершина піраміди. Зауважте, що всі двогранні кути при основі рівні 60°.

Далі, знаходимо висоту ромба за допомогою формули для прямокутного трикутника: h = a * sin(α), де a - сторона ромба, α - гострий кут ромба.

В даному випадку, сторона ромба a = 60 см, а гострий кут α = 30°. Підставляючи значення в формулу, отримуємо:
h = 60 * sin(30°) = 60 * 0.5 = 30 см.

Тепер, для розрахунку площі бокової поверхні піраміди, необхідно знайти периметр основи (ромба) і помножити його на половину висоти. Периметр ромба можна знайти за формулою Р = 4 * a, де a - сторона ромба. У цьому випадку, Р = 4 * 60 см = 240 см.
Тепер, враховуючи висоту h = 30 см, можемо знайти площу бокової поверхні за формулою S = Р * h / 2:
S = 240 см * 30 см / 2 = 7200 см².

Таким чином, висота піраміди дорівнює 30 см, а площа бокової поверхні - 7200 см².

Приклад використання:
Знайдіть висоту і площу бокової поверхні піраміди, якщо основою піраміди є ромб зі стороною 60 см і гострим кутом 30°, а всі двогранні кути при основі рівні 60°.

Адвайс:
Для зручності, варто креслити малюнки та користуватися геометричними формулами для вирішення подібних задач.

Вправа:
Висота ромба дорівнює 80 см. Знайдіть площу бокової поверхні піраміди, якщо периметр ромба складає 320 см і гострий кут ромба становить 45°.