Определите тройку векторов на одной плоскости в параллелепипеде abcda1b1c1d1: а) ab, bc, ac б) db, db1, b1d1

Суть вопроса: Векторы в трехмерном пространстве

Пояснение:
В данной задаче нам предлагается определить тройку векторов на одной плоскости в параллелепипеде abcda1b1c1d1.

а) ab, bc, ac:
Находим векторы ab, bc и ac. После нахождения векторов, проверяем, лежат ли они на одной плоскости.

б) db, db1, b1d1:
Находим векторы db, db1 и b1d1. Проверяем, лежат ли они на одной плоскости.

в) cb1, cb, ca:
Находим векторы cb1, cb и ca. Проверяем, лежат ли они на одной плоскости.

Демонстрация:
Пусть точка a имеет координаты (1, 2, 3), точка b - (4, 5, 6), точка c - (7, 8, 9), точка d - (10, 11, 12), точка a1 - (13, 14, 15), точка b1 - (16, 17, 18), точка c1 - (19, 20, 21), точка d1 - (22, 23, 24).

а) Вектор ab: (4 - 1, 5 - 2, 6 - 3) = (3, 3, 3)
Вектор bc: (7 - 4, 8 - 5, 9 - 6) = (3, 3, 3)
Вектор ac: (7 - 1, 8 - 2, 9 - 3) = (6, 6, 6)

Векторы ab, bc и ac лежат на одной плоскости, так как все они имеют одинаковые компоненты.

б) Вектор db: (10 - 4, 11 - 5, 12 - 6) = (6, 6, 6)
Вектор db1: (16 - 4, 17 - 5, 18 - 6) = (12, 12, 12)
Вектор b1d1: (22 - 16, 23 - 17, 24 - 18) = (6, 6, 6)

Векторы db, db1 и b1d1 лежат на одной плоскости, так как все они имеют одинаковые компоненты.

в) Вектор cb1: (19 - 7, 20 - 8, 21 - 9) = (12, 12, 12)
Вектор cb: (7 - 4, 8 - 5, 9 - 6) = (3, 3, 3)
Вектор ca: (7 - 1, 8 - 2, 9 - 3) = (6, 6, 6)

Векторы cb1, cb и ca лежат на одной плоскости, так как все они имеют одинаковые компоненты.

Совет:
Для более легкого понимания векторов и определения их плоскостей, можно использовать графическое представление векторов на трехмерной плоскости.

Проверочное упражнение:
Определите, лежат ли векторы (1, 2, 3), (4, 5, 6) и (7, 8, 9) на одной плоскости.