Який радіус сфери, якщо від центра сфери на відстані 2√15 см проводиться переріз, довжина кола якого становить

Тема: Радіус сфери

Пояснення: Щоб розв"язати цю задачу, ми використаємо формули, які пов"язані з обчисленням радіуса, довжини кола і площі. Почнемо з формули для обчислення довжини кола, яка стосується до нашої задачі.

Довжина кола перетину може бути обчислена як \(L = \frac{1}{4} \cdot C\), де \(C\) - це довжина великого кола сфери. Ми знаємо, що \(L\) дорівнює \(2\sqrt{15}\) см, тому можемо записати таке рівняння:

\(\frac{1}{4} \cdot C = 2\sqrt{15}\).

Щоб знайти \(C\), спочатку перемножимо обидві частини рівняння на 4:

\(C = 8\sqrt{15}\).

Тепер ми знаємо довжину кола сфери. Та ми можемо використати іншу формулу, щоб знайти радіус сфери. Формула для обчислення довжини кола задає відношення між радіусом сфери \(R\) та довжиною кола \(C\): \(C = 2\pi R\).

Ми вже знаємо, що \(C = 8\sqrt{15}\), тому можемо записати таке рівняння:

\(8\sqrt{15} = 2\pi R\).

Щоб знайти \(R\), знаходжу праву частину рівняння і діли її на \(2\pi\):

\(R = \frac{8\sqrt{15}}{2\pi}\).

Ми знаємо, що \(\pi\) - це наближено 3.14, тому можемо обчислити \(R\):

\(R = \frac{8\sqrt{15}}{2 \cdot 3.14} \approx 8.07\) см.

Таким чином, радіус сфери дорівнює приблизно 8.07 см.

Приклад використання: Знайти радіус сфери, якщо від центра сфери на відстані 2√15 см проводиться переріз, довжина кола якого становить 1/4 великого кола сфери.

Рада: При розв"язуванні задач, пов"язаних з формулами, завжди переконуйтесь, що ви правильно використовуєте формули та вчасно підставляєте відомі значення. Виконуйте всі кроки обчислення і перевіряйте свої відповіді.

Вправа: Знайдіть радіус сфери, якщо довжина кола перетину становить 10√2 см.