Яка відстань від вершини С куба ABCDA1B1C1D1 до площини АА1D1, з урахуванням того, що довжина ребра куба становить

Тема занятия: Расстояние от вершины куба до плоскости

Разъяснение: Для решения данной задачи мы можем воспользоваться формулой для расстояния от точки до плоскости.

Дано, что ребро куба составляет 6 см. Первым шагом мы должны найти координаты точки С, которая является вершиной куба.

Для этого мы знаем, что координаты вершины А куба ABCDA1B1C1D1 имеют вид (0, 0, 0). Так как ребро куба составляет 6 см, то вершина С смещается по оси Х на 6 см. Значит, координаты точки C равны (6, 0, 0).

Далее, нам нужно найти расстояние от точки C до плоскости АА1D1. Формула для расстояния от точки (x, y, z) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0 имеет вид:

d = |Ax + By + Cz + D| / sqrt(A^2 + B^2 + C^2),

где A, B, C и D - коэффициенты плоскости, x, y, z - координаты точки.

Подставляя значения A, B, C и D из уравнения плоскости АА1D1, получаем:

d = |6*0 + 0*1 + 0*1 + 0| / sqrt(6^2 + 0^2 + 0^2).

Упрощая выражение, получаем:

d = 0 / 6 = 0.

Таким образом, расстояние от вершины C куба ABCDA1B1C1D1 до плоскости АА1D1 равно 0.

Пример:
Задача: Яка відстань від вершини С куба ABCDA1B1C1D1 до площини АА1D1, з урахуванням того, що довжина ребра куба становить 6 см?

Совет: Для успешного решения данной задачи необходимо знать формулу для расстояния от точки до плоскости, а также уметь работать с координатами и уравнениями плоскостей.

Проверочное упражнение: Найдите расстояние от вершины А куба ABCDA1B1C1D1 до плоскости BCD.