Как связаны между собой координаты векторов а1 (x1; y1; z1) и а2 (x2; y2; z2), если они коллинеарны?

Предмет вопроса: Коллинеарность векторов и их координаты
Объяснение: Коллинеарные векторы - это векторы, которые лежат на одной прямой или параллельны друг другу. Для определения коллинеарности векторов а1 и а2, мы можем использовать их координаты.

Для того чтобы векторы а1 и а2 были коллинеарными, необходимо и достаточно, чтобы они были пропорциональными. Иными словами, один вектор можно получить, умножив другой вектор на некоторое число.

Мы можем связать координаты векторов а1 и а2 следующим образом:
если a1 и a2 коллинеарны, то отношение каждой координаты а1 к соответствующей координате а2 должно быть постоянным.

Выражение данной связи можно представить в виде уравнений:
x1/x2 = y1/y2 = z1/z2

Дополнительный материал:
Пусть у нас есть вектор а1(2; 4; 6) и вектор а2(4; 8; 12).
Мы можем проверить коллинеарность этих векторов, сравнив отношение каждой координаты:
2/4 = 4/8 = 6/12
1/2 = 1/2 = 1/2

Все отношения равны, следовательно, векторы а1 и а2 коллинеарны.

Совет: Для лучшего понимания коллинеарности векторов и связи их координат, рекомендуется визуализировать эти векторы на координатной плоскости или в трехмерном пространстве. Это поможет увидеть их расположение и определить, являются ли они коллинеарными или нет.

Дополнительное задание:
Проверьте, являются ли векторы а1(3; 6; 9) и а2(1; 2; 3) коллинеарными, используя отношения их координат.