Яка відстань від точки N（-4；2；3) до площини yOz?

Тема занятия: Расстояние от точки до плоскости в пространстве

Описание: Для того, чтобы найти расстояние от точки до плоскости, мы можем использовать формулу, которая основана на понятии векторного произведения. Данная формула имеет вид:

d = |(N - P) · n| / |n|,

где d - расстояние от точки до плоскости, N - координаты точки, P - произвольная точка на плоскости (вектор), n - нормальный вектор плоскости.

В данной задаче нам нужно найти расстояние от точки N(-4; 2; 3) до плоскости yOz. Плоскость yOz параллельна плоскости xOy и проходит через начало координат, следовательно, нормальный вектор плоскости будет иметь координаты n(0; 1; 0).

Подставив значения в формулу, получим:

d = |((-4; 2; 3) - (0; 0; 0)) · (0; 1; 0)| / |(0; 1; 0)| = |(-4; 2; 3) · (0; 1; 0)| / |(0; 1; 0)| = |0 + 2*1 + 3*0| / 1 = |2| = 2.

Таким образом, расстояние от точки N(-4; 2; 3) до плоскости yOz равно 2.

Совет: Чтобы лучше понять этот материал, рекомендуется изучить векторное произведение и его свойства.

Закрепляющее упражнение: Найдите расстояние от точки M(1; -3; -2) до плоскости xOy.

Содержание вопроса: Расстояние от точки до плоскости

Разъяснение: Расстояние от точки до плоскости можно рассчитать с помощью формулы. Для этого необходимо знать координаты точки и уравнение плоскости. Уравнение плоскости можно представить в виде Ax + By + Cz + D = 0, где A, B, C и D - это коэффициенты плоскости.

Для того, чтобы найти расстояние от точки до плоскости, мы можем использовать следующую формулу:

d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²)

Где (x₀, y₀, z₀) - координаты точки N (-4, 2, 3), А, B, C и D - коэффициенты плоскости yOz.

В данном случае плоскость yOz имеет уравнение x = 0. Подставляя значения в формулу, получим:

d = |0*(-4) + 1*2 + 0*3 + 0| / √(0² + 1² + 0²)
= |0 + 2 + 0| / √1
= |2| / 1
= 2

Таким образом, расстояние от точки N (-4, 2, 3) до плоскости yOz равно 2 единицам.

Совет: Чтобы лучше понять понятие расстояния от точки до плоскости, важно осознать, что это расстояние - это длина перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость.

Закрепляющее упражнение: Найдите расстояние от точки P(2, 5, -1) до плоскости 2x - 3y + 4z + 5 = 0.